黑龙江省绥化市海城中学2021年高三数学文期末试卷含解析

黑龙江省绥化市海城中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点．若是圆与双曲线的一个公共点，则A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为A．－3 B．－2C．－1 D．0参考答案：A3.若“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数f(x)=sin?x–cos?x（?＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)是减函数的区间为（

）．

（A）(–，0)

（B）(–，)（C）(0，)

（D）(，)参考答案：D

【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．B4解析：∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）?[，]，故选：D．【思路点拨】由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．5.已知函数f(x)定义在R上的奇函数，当x＜0时，，给出下列命题：①当x＞0时，

②函数f(x)有2个零点③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1,+∞)

④x1,x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2其中正确命题个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.已知数列{an}为等差数列，若a2+a6+a10=，则tan（a3+a9）的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得．从而a3+a9=2a6=，由此能求出tan（a3+a9）的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，a1+a6+a10=，∴a2+a6+a10=3a6=，解得．∴a3+a9=2a6=，∴tan（a3+a9）=tan=．故选：D．【点评】本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7.已知函数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知平面向量,满足，，且，则与的夹角为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，M为AB的中点，若，则点M到y轴的距离为A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班共有50名学生，已知以下信息：①男生共有33人；②女团员共有7人；③住校的女生共有9人；④不住校的团员共有15人；⑤住校的男团员共有6人；⑥男生中非团员且不住校的共有8人；⑦女生中非团员且不住校的共有3人。根据以上信息，该班住校生共有_______人。参考答案：2412.在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是______________.参考答案：略13.（坐标系与参数方程选做题）已知直线（

为参数）的公共点个数为

个参考答案：014.在△ABC中，，则角A的大小为____．参考答案：【分析】根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出的形式，进而求得结果.【详解】由正弦定理得：，即则本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.15.已知函数若，且，则________.参考答案：6【分析】作出函数的图象，通过图象可以得到，，通过对数运算易得的值，从而求得答案.【详解】函数的图象如图所示：易知，则.又，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数图象的对称性及图象的翻折变换，得到之间的关系，考查数形结合思想的灵活运用，求解时注意利用图形的直观性，使问题求解过程更清晰、简洁.16.已知数列的前项和满足，则数列的通项公式________．参考答案：

17.某校高三年级共有500名学生，其中男生300名，女生200名，为了调查学生的复习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中女生的人数为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，a1，a2，a4成等比数列，2a5=S3+8（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和，对任意n≥2且n∈N*，不等式bn＜kTn恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用数列{an}是公差不为0的等差数列，a1，a2，a4成等比数列，2a5=S3+8，建立方程，求出a1=d=2，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）=1﹣=＞，利用对任意n≥2且n∈N*，不等式bn＜kTn恒成立，即可求实数k的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）∵数列{an}是公差不为0的等差数列，a1，a2，a4成等比数列，2a5=S3+8，∴=a1（a1+3d），2（a1+4d）=3a1+3d+8，d≠0，∴a1=d=2，∴an=2n；

（Ⅱ）∵数列{bn}的前n项和，∴n=1时，=1；n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1，∴=1﹣=＞，∵对任意n≥2且n∈N*，不等式bn＜kTn恒成立，∴k≥．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本题满分14分）已知函数在区间上存在单调递减区间，且三个不等实数根为，且＜。（1）证明：＞-1（2）在（1）的条件下，证明：＜-1＜（3）当时，，求函数的最大值。参考答案：20.某校共有学生1600人，其中男生1000人，女生600人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集40位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这40个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．从样本数据中每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学中抽取2人作典型发言，求每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用分层抽样的方法，能求出应收集多少位女生的样本数据．（Ⅱ）先由频率分布直方图得样本数据中每周平均体育运动时间不超过2小时的学生和样本数据中每周平均体育运动时间多于10小时的学生各有2人，从中抽取2人作典型发言，先求出基本事件总数，再求出每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人包含的基本事件个数，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵某校共有学生1600人，其中男生1000人，女生600人，采用分层抽样的方法，收集40位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），∴应收集：600×=15位女生的样本数据．（Ⅱ）由频率分布直方图得样本数据中每周平均体育运动时间不超过2小时的学生有40×0.025×2=2人，样本数据中每周平均体育运动时间多于10小时的学生有40×0.025×2=2人，从中抽取2人作典型发言，基本事件总数n==6，每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人包含的基本事件个数m==4，∴每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人的概率p===．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质和等可能事件概率计算公式的合理运用．21.已知抛物线，P，Q是抛物线C上的两点，O是坐标原点，且．（1）若，求的面积；（2）设M是线段PQ上一点，若与的面积相等，求M的轨迹方程．参考答案：（1）；（2）．设，，（1）因为，又由抛物线的对称性可知，关于轴对称，所以，，因为，所以，故，则，又，解得或（舍），所以，于是的面积为．（2）直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，得，，且，，因为，所以，故，则，所以或（舍），因为与的面积相等，所以为的中点，则点的横坐标为，纵坐标为，故点的轨迹方程为．22.在直角坐标系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O为坐标原点，，f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的对称中心的坐标及其在区间[﹣π，0]上的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x0）=3+，x0，求tanx0的值．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【专题】综合题；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）先利用向量知识，求得f（x）的解析式，再求f（x）的对称中心的坐标及其在区间[﹣π，0]上的单调递减区间；（Ⅱ）利用f（x0）=3+，x0，求得x0的值，再求tanx0的值．【解答】解：（Ⅰ）∵A（cosx，sinx），B=（1，1），∴=（cosx，sinx），=（1，1），∴=（1+cosx，1+sinx）…∴f（x）==（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+）…由x+=kπ，k∈Z，即x=kπ﹣，∴对称中心