2021-2022学年江西省吉安市衙前中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省吉安市衙前中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意可得：，函数在区间(1,+∞)上单调递增，则在区间(1,+∞)上恒成立，即在区间(1,+∞)上恒成立，二次函数开口向下，对称轴为，则函数在区间(1,+∞)上单调递减，当x=1时，，则该函数区间(1,+∞)上的值域为(－∞,－3)，综上可知：实数a的取值范围是a≥－3.本题选择A选项.

2.在空间直角坐标系中，点M(－3,1,5)，关于x轴对称的点的坐标是A．(－3，－1，－5)

B．(－3,1，－5)

C．(3,1，－5)

D．(3，－1，－5)参考答案：A略3.若f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线方程的斜率为（

）

A

-2

B

-1

C

1

D

2参考答案：A

略4.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出命题的否命题判断A；由两直线垂直与系数的关系求得m判断B；写出特称命题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由1×1﹣m2=0，得m=±1，∴“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；由三角形中，A=B?a=b?sinA=sinB，得：命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题，故D正确．故选：D．5.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略6.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有

(

)

A.8种

B.10种

C.12种

D.32种参考答案：B7.已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．8.空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0） B．（0，，0） C．（0，﹣，0） D．（0，2，0）参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据题意，设出点M的坐标，利用|MP|=|MC|，求出M的坐标．【解答】解：根据题意，设点M（0，y，0），∵|MP|=|MC|，∴02+y2+=12+（y﹣2）2+02，即y2+3=1+y2﹣4y+4，∴4y=2，解得y=，∴点M（0，，0）．故选：B．9.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是 A． B． C． D．参考答案：A略10.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）.A．4km B．5km C．6km D．7km参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间[1,2]上单调递增，则的最小值是__________．参考答案：-4【分析】对函数求导可得：，函数在区间上单调递增等价于在区间上大于等于零恒成立，即在区间上恒成立，利用二次函数的图像讨论出，的关系，再结合线性规划即可得到的最小值。【详解】函数在区间上单调递增，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，其对称轴：，当，即时，在区间上恒成立等价于：，由线性规划可得：；当，即时，在区间上恒成立等价于：，由线性规划可得：；当，即时，在区间上恒成立等价于：，则，由于在上的范围为，则，综上所述的最小值是-4.【点睛】本题考查导数与函数单调性、线性规划、函数与不等式等知识，考查学生综合运用数学知识的能力，运算能力以及逻辑思维能力，属于难题。12.已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则||+||的最大值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由椭圆，得a=3，b=2，c==，由椭圆的定义可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，把x=﹣代入，解得：y=±，∴|AB|min=，∴|AF2|+|BF2|的最大值为12﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题．13.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____，这五个数的标准差是_________.参考答案：5，14.已知双曲线的离心率为2，则的值为______．参考答案：略15.已知函数，(a是常数且a＞0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：(1)(3)(4)16.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

参考答案：17.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为

。参考答案：

2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）参考答案：（1）576；（2）576；（3）144【分析】（1）根据先取后排的原则，从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数，然后进行排列；（2）利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进行全排列；（3）利用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，问题得以解决.【详解】（1）偶数在末尾，五位偶数共有＝576个．（2）五位数中，偶数排在一起的有＝576个．（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有＝144．【点睛】本题主要考查了数字的组合问题，相邻问题用捆绑，不相邻用插空，属于中档题．19.已知数列{an}满足，.（1）计算，，；（2）猜测an的表达式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）由数列的递推公式及，代入即可求解，，的值；（2）猜想，利用数学归纳法，即可作出证明，得到结论.【详解】（1）由及，得，进而，.（2）证明：猜想，再用数学归纳法证明之.当时，，而已知，所以时，猜想正确.假设当时，猜想正确，即，则时，.所以当时，猜想也成立.综上所述可知，对一切，猜想都正确.【点睛】本题主要考查了归纳、猜想与数学归纳法的证明方法，其中解答中明确数学归纳证明方法：（1）验证时成立；（2）假设当时成立，证得也成立；（3）得到证明的结论．其中在到的推理中必须使用归纳假设．着重考查了推理与论证能力．20.(本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽出100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)a0.350第3组[170,175)30b第4组[175,180)c0.200第5组[180,185)100.100合计1001.00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第2轮面试，试确定a、b、c的值并求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第4组中至少有一名学生被A考官面试的概率.参考答案：解：（1）有频率分布表知

--------------3分

因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组人，第4组人，第5组人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试.

----------6分

(2)设第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：其中第4组的2名学生为，至少有一名学生被A考官面试的有：，共9种可能。所以其中第4组的两名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为.

------------12分略21.已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.（1）证明：直线和的斜率之积为定值；(2)求证：点在一条定直线上.参考答案：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将其代入，消去整理得.设的坐标分别为