贵州省贵阳市望成中学高三数学文上学期期末试题含解析

贵州省贵阳市望成中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A.

B.2

C.4

D.8参考答案：【知识点】指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】A

f()=-1,f(-1)=故选A。【思路点拨】根据分段函数代入相应的范围求结果。2.设是定义在R上的奇函数，当时，，则---------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3参考答案：B3.设等差数列{an}的前行项和为Sn，若S3=9，S5=30，则a7+a8+a9=(A)27

(B)36(C)42

(D)63参考答案：D略4.双曲线的实轴长是(

)(A)

2

(B)

(C)

4

(D)参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（）A．?

B．?

C．?

D．参考答案：A.考点：1.对数的计算；2.程序框图.6.表示不超过的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，则函数的零点个数是()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A略7.在某次自主招生中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的众数，中位数，平均数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】本题首先可以根据哪一组人数最多来得出众数，然后根据总人数来确定中位数，最后通过用所有人的总成绩除人数即可得出平均数，三者比较，即可得出结果。【详解】由题意可知，分数50的人数最多，所以众数；因为总人数为90，所以中位数为第45人以及第46人的成绩的平均数，所以中位数；由平均数性质可知平均数，综上所述，，故选A。【点睛】本题考查平均数、众数、中位数的相关性质，主要考查平均数、众数、中位数的计算方法，考查学生从图表中获取信息的能力，体现了基础性，是简单题。8.下列叙述中正确的是

A.若为假，则一定是p假q真

B．命题“”的否定是“”

C．若a，b，c∈R，则“”的充分不必要条件是“a>c”

D．设是一平面，a，b是两条不同的直线，若，则a//b参考答案：D9.已知，，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意得，则，由，，则，故选B．

10.已知数列的通项公式为，则满足的整数

A.有3个

B.有2个

C.有1个

D.不存在参考答案：【知识点】数列的概念及简单表示法,数列的和

D1

D4【答案解析】B

解析：，若，，这与矛盾，，，解得：，故选：B【思路点拨】根据数列的通项公式，去绝对值符号，因此对进行讨论，进而求得的表达式，解方程即可求得结果。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度均为1，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 。参考答案：

答案:

12.在等比数列中，存在正整数则=

。参考答案：153613.如图：若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是参考答案：？略14.已知集合，，则

．（请用区间表示）参考答案：15.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）。 ①总存在某内角，使； ②若，则B>A； ③存在某钝角△ABC，有； ④若，则△ABC的最小角小于；参考答案：①④对①，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②得，即，所以B<A，故②不正确；对③，因为，则在钝角△ABC中，不妨设A为钝角，有，故③不正确；对④，由，即，而不共线，则，解得，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理，知，故④正确；16.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：1617.如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F为椭圆的右焦点，点在C上，且轴，椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），求k的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意，先求出，再由离心率求出，根据求出，即可得出椭圆方程；（2）先设，，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与，以及判别式大于0，即可求出的取值范围.【详解】（1）因为为椭圆的右焦点，点在上，且轴，所以；又椭圆的离心率为，所以，因此，所以椭圆的方程为；（2）设，由得，所以，，故，由，得，即，整理得，解得；又因，整理得，解得或；综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及根据直线与椭圆位置关系求参数的问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式等求解，属于常考题型.19.如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，BH=2．（Ⅰ）求DE的长；（Ⅱ）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）由已知中弦DE⊥AB于点H，AB为圆O的直径，由垂径定理，我们易得DH=HE，进而由相交弦定理，得DH2=AH?BH，由AB=10，HB=2，代入即可求出DH，进而得到DE的长；（Ⅱ）由于PC切圆O于点C，由切割线定理，我们易得PC2=PD?PE，结合（Ⅰ）的结论和PC=2，代入即可求出PD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵AB为圆O的直径，AB⊥DE，∴DH=HE，∴DH2=AH?BH=（10﹣2）×2=16，∴DH=4，∴DE=2DH=8；（Ⅱ）∵PC切圆O于点C，∴PC2=PD?PE，即（2）2=PD?（PD+8），∴PD=2．【点评】本题考查的知识点是垂径定理，相交弦定理及切割线定理，分析已知线段与未知线段之间的位置关系，进而选择恰当的定义进行求解是解答此类问题的关键．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，M，N为椭圆上的两个不同的动点，直线OM，ON的斜率分别为k1和k2，若k1k2=，求△MON的面积．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一个顶点在抛物线x2=4y的准线上，列出方程组求出a=2，b=1，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线MN的方程为y=kx+m，（m≠0），由，得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件能求出△MON的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一个顶点在抛物线x2=4y的准线上，x2=4y的准线方程为y=﹣1，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）当直线MN的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，（m≠0），由，消去y，得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=，∴|MN|===，点O到直线y=kx+m的距离d=，=2，∵k1k2=﹣，∴k1k2======﹣，∴4k2=2m2﹣1，∴S△MON=2=2=1．21.（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点．（1）求矩阵的逆矩阵； （2）求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程．参考答案：（1）；试题分析：矩阵，是线性代数中的基本概念之一,一个的矩阵就是个数排成行列的一个数阵.由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型.矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛，，掌握相乘，列方程组求得.试题解析：（1）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则即，∴．…………1分又，∴．…………3分（2）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则，即…………5分∴代入，得，即变换后的曲线方程为．…………7分考点：1、求逆矩阵；2、矩阵的应用.22.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售

价格为5元/千克时，每日可售