2021-2022学年山东省淄博市淄川第二中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山东省淄博市淄川第二中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取样本容量为36的样本，最适合的抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】由题意根据总体由差异比较明显的几部分构成可选择．【解答】解：总体由差异比较明显的几部分构成，故应用分层抽样．故选C2.两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内()A．一定存在与直线m平行的直线

B．一定不存在与直线m平行的直线C．一定存在与直线m垂直的直线

D．不一定存在与直线m垂直的直线参考答案：C略3.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.若命题“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D特称命题的否定为全称，所以“”的否定形式是：.故选D.5.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.若、为实数，则“”是“”的

(

)（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

（A）向右平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度

（D）向左平移个单位长度参考答案：A9.设分别为双曲线（a>0,b>0）的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．5参考答案：D10.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线是异面直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上，那么直线AB和CD的位置关系是

。参考答案：异面12.

四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为

.参考答案：13.（理）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

种.参考答案：1014.曲线f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点P0的坐标为

．参考答案：（1，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）当x=1时，y=0；∴切点P0的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．15.已知满足，则的最大值为

．参考答案：略16.已知函数，若f（x）≥ax在R上恒成立，则a的取值范围是．参考答案：[﹣4，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意，分x≤0、x=0与x＞0三类讨论，分别求得a的取值范围，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：∵，f（x）≥ax在R上恒成立，∴当x≤0时，x2﹣4x≥ax恒成立，x=0时，a∈R；①x＜0时，a≥（x﹣4）max，故a≥﹣4；②当x＞0时，f（x）≥ax恒成立，即ex﹣1≥ax恒成立，令g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0），则g（x）≥0（x＞0）恒成立，又g（0）=0，∴g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0）为（0，+∞）上的增函数，则g′（x）=ex﹣a≥0（x＞0），∴a≤（ex）min=e0=1；③由①②③知，﹣4≤a≤1，故答案为：[﹣4，1]．17.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）经过点P且倾斜角为的直线与椭圆的交点是,若点在直线上，且满足,求点的坐标.参考答案：解：由题意，知直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程整理得：，

设点对应的参数值为，则

当时，

当时，

故点或19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分别为AA1、A1C的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．参考答案：（1）证明：∵BC⊥侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，∴BC⊥A1C．

2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，

∴A1C=

∴AC2+A1C2=AA12

∴AC⊥A1C

5分∴A1C⊥平面ABC．

6分（2）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB两两垂直

设平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=∴=(0，，1)

9分∵A1C⊥平面ABC

∴=(0，，0)是平面ABC的一个法向量

10分∴

∴平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为．

12分20.（本小题满分12分）直线经过两点，.参考答案：（1）由已知，直线的斜率，………………3分所以，直线的方程为.………………7分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，………………9分21.用反证法证明命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为A．都是奇数

Ｂ．都是偶数C．中至少有两个偶数

Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略22.（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）设过定点的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；

参考答案：解：（1）设椭圆的方程为：

，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：.

…………