浙江省杭州市八县区2024-2025学年高二数学上学期期末学业水平测试试题

Page10浙江省杭州市八县区2024-2025学年高二数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.全集，，则（）A. B. C. D.2.若复数z满意（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）A.2i B. C.2 D.3.已知与抛物线的准线相切．则（）A. B.16 C. D.84.下列命题中，不正确的是（）A.若事务A，B互斥，则B.若事务A，B互独立，则C.若事务A，B，C两两互斥，则D.若事务A，B，C两两独立，则5.如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2m，圆锥的高是0.24m．要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，假如每平方米须要涂胶100克，则共需胶（）克

A.340π B.440π C.4600π D.6600π6.已知函数（，），其图象关于点成中心对称，相邻两条对称轴的距离为，且对随意，都有，则在下列区间中，f(x)为单调递减函数的是（）A. B. C. D.7.已知函数，，的零点分别为a，b，c，下列各式正确的是（）A. B. C. D.8.a为实数，函数在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当g（a）取得最小值时，（）A. B. C. D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若椭圆的焦点为，，长轴长为2a，则椭圆上的点（x，y）满意（）A. B.C. D.10.设α，β为两个平面，则必要不充分条件是（）A.α内有多数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行．C.α，β垂直于同一条直线 D.α，β垂直于同一平面11.已知点A、B、P在上，则下列命题中正确的是（）A.，则的值是B.，则的值是C.，则的范围是D.，且，则的范围是12.定义全集U的子集M的特征函数．已知，，则以下结论中正确的是（）A.若，则对于随意，都有B.对于随意，都有C.对于随意，都有D.对于随意，都有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第1空2分，第2空3分．13.______．14.已知，，则______．15.某地现有耕地10000公顷．规划10年后粮食单产比现在增加，人均粮食占有量比现在至少提高．假如人口年增长率（即千分之三），那么耕地平均每年至多只能削减______公顷（精确到小数点后一位，）．（备注：粮食单产，人均粮食占有量）16.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线上，则的最大值是______；若为正三角形，则其边长为______．四、解答题：本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，在①，②，③这三个条件中任选一个，并解答下列问题（假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）：（1）求角A；（2）若，，求BC边上的中线长．18.某城市为节能减排，提出了在保障生活必需的基础上，“低碳生活，节约用电”的倡议．以下是某社区随机提取的100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，依据这些数据，以[160，180），[180，200），[200，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．（1）求月平均用电量的25%分位数（精确到小数点后1位）；（2）在月平均用电量最小组[160，180）和最大组[280，300]用户中，各随机抽取1户到社区做用电状况沟通，其中最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到的概率．19.莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler，瑞士数学家），1765年在他著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高线的交点）和外心（三条中垂线的交点）共线．这条线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，．（1）求的欧拉线方程；（2）记的外接圆的圆心为C，直线l：与圆C交于A，B两点，且，求的面积最大值．20.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，二面角P—BC—A的大小是45°，E、G分别是PC、PA的中点，交PB于点F．

（1）求证：D、E、F、G四点共面；（2）设Q是直线AD的中点，求直线FQ与平面DFG所成角的正弦值．21.已知双曲线C的离心率，左焦点到其渐近线的距离为．（1）求双曲线C方程；（2）设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左支于P、Q两点和A、B两点，若，P、Q两点的中点为M，A、B两点的中点为N，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和．22.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发觉了更一般结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，试依据此结论解答下列问题：（1）若函数满意对随意的实数m，n，恒有，求的值，并推断此函数图象是否中心对称图形？若是，恳求出对称中心坐标；（2）若（1）中的函数还满意时，，求不等式的解集；（3）若函数．若与的图象有3个不同的交点，，其中，且，求值．1【答案】B2【答案】D3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】C7【答案】D8【答案】A9【答案】ABD10【答案】AD11【答案】BCD12【答案】ABC13【答案】##-1.514【答案】15【答案】3.916【答案】①.90°②.6p17【答案】（1）；（2）.【小问1详解】选①，在中，由正弦定理及得：，而，即，于是得，又，所以.选②，在中，由正弦定理及得：，而，，则，所以.选③，在中，由正弦定理及得：，即，由余弦定理得，而，所以.【小问2详解】由(1)知，，在中，由余弦定理得：，即，，设BC的中点为D，则，在中，由余弦定理得：，解得，所以BC边上的中线长.18【答案】（1）201.8（2）【小问1详解】由图可得月平均用电量在[160，180）的频率为0.002×20=0.04，[180，200）的频率为0.0095×20=0.19，[200，220）的频率为0.011×20=0.22，0.04+0.19=0.23<0.25，0.04+0.19+0.22>0.25，所以25%分位数肯定位于[200，220）内，由，所以，月平均用电量的25%分位数约为201.8．【小问2详解】最小组中有4户，设为甲，最大组有5户，设为乙，，各随机抽取1户，有（甲，），（甲，），（甲，），（甲，），（甲，乙），(,乙)，（），（），（），（），（，乙），（），（），（），（），（，乙），（），（），（），（），共20种可能，其中最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到有：（甲，），（甲，），（甲，），（甲，），(,乙)，（，乙），（，乙），共7种甲、乙被选到的事务分别记为A、B，所以最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到的概率为：．19【答案】（1）（2）【小问1详解】的顶点，，利用两点之间距离公式知，又，所以为等腰直角三角形，的中垂线方程是，也是的平分线，三线合一，∴欧拉线方程是．【小问2详解】由（1）知为等腰直角三角形，故外心为斜边中点，即外心是，圆心C到直线l的距离，，所以利用二次函数性质知，当时，即时，20【小问1详解】（1）依题意，为二面角P—BC—A的平面角，即，因E是PC中点，所以，因平面ABCD，所以，又且，所以平面PCD，因平面PCD，所以，又因，且，所以平面PBC，所以，同理，又，，∴平面DEF所以且，，∴平面DFG，∴平面DFG与平面DEF是同一平面，即D、E、F、G四点共面．【小问2详解】以DA、DC、DP为轴建立坐标系如图，设，则Q（1，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），G（1，0，1），设，则由，得，所以，，由（1）知，是平面DFG的法向量，设直线FQ与平面DFG所成角为θ，则，所以直线FQ与平面DFG所成角的正弦值是．21【答案】（1）（2）0【小问1详解】依题意，焦点在x轴上，设实半轴、虚半轴长分别为a，b，则渐近线为，左焦点到其渐近线的距离，∵，∴，解得，所以双曲线方程是．【小问2详解】设，直线AB：，，，直线PQ：，，，联立，依题意，同理可得，，∵，∴，∴，化简得，∵，∴．∵，，∴．22【答案】（1）