内蒙古自治区赤峰市林西县官地中学2022年高一数学文联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市林西县官地中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有以下四个结论①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：C2.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数与的图象是(

)参考答案：C略3.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D4.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么d

(

)A．a

B．b

C．c

D．d参考答案：略5.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是(

)

A．0

B.

1

C．2

D.3参考答案：B6.若点P（﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得cosα即可．【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故选：A．【点评】本题考查三角函数的定义，属于基础题．7.下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B8.已知向量=(3,2),=(x,4)，若与共线,则x的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：A略9.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由45°和60°分别求出sin45°和sin60°的值，再根据45°角所对的边长是6，利用正弦定理即可求出60°角所对的边长．【解答】解：设60°角所对的边长为x，根据正弦定理得：=，解得x==3，则60°角所对的边长为3．故选A10.下列命题中：①

②；③函数的图像的所有对称中心是；④函数的所有对称轴方程为。其中正确命题个数是：

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为

参考答案：4略12.（5分）函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是

．参考答案：{x|，k∈Z}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．解答： 要使函数有意义，则1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函数的定义域为：{x|，k∈Z}，故答案为：{x|，k∈Z}点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求掌握常见函数成立的条件，比较基础．13.函数的定义域是__________.参考答案：14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为

．

参考答案：15.等比数列{an}的各项均为正数，且，则

;参考答案：5因为，又因为，所以=5.

16.定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为

。参考答案：3略17.若直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是__________．参考答案：【分析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域．【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增．当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（﹣∞，1]．（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．20.（本小题满分12分）

如图，设A是单位元和x轴正半轴的交点，P、 Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，，，。（1）求P点坐标；（2）若Q，求的值。参考答案：（I）设则，所以………4分（II）因为，所……8分所以

……12分21.（本小题满分12分）已知，（1）化简；（2）若是第三象限的角，且，求的值；（3）若，求的值；参考答案：（12分）（1）（2）（3）22.2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）246810粉丝数量y（单位：万人）10204080100（Ⅰ）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=+，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量；（Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率．（参考公式：=）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得到回归方程，并用回归方程进行数值估计；（II）（1）求出5组即时均值，根据方差公式计算方差；（2）利用古典概型的概率公式计算．【解答】解：（Ⅰ）经计算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，从而得回归直线方程=12x﹣22．当x=10时，=12x﹣22=12×12﹣22=122．该演员上春晚12次时的粉丝数量122万人．（Ⅱ）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为：5，5，7，10，10，（1）这五组“