2022-2023学年浙江省温州市第十七中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市第十七中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点处观察塔顶，其仰角约为45°，然后沿南偏西30°方向走了大约140米来到处，在处观察塔顶其仰角约为30°，由此可以估算出雷峰塔的高度为（）．A．60m B．65m C．70m D．75m参考答案：C根据题意，建立数学模型，如图所示，其中，，，设塔高为，则，，在中，由余弦定理得：，即，化简得，即，解得，即雷峰塔的高度为．故选．2.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．3.如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（）A．﹣=B．+=C．++=D．+=+参考答案：C【考点】空间向量的加减法．【分析】由向量加减法的三角形法则，逐一计算四个答案中的向量运算式，比照后，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=+=，故A错误；+=，故B错误；++=+=，故C正确；+=≠+，故D错误；故选C4.设等差数列的公差不为0，

若是与的等比中项，则A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D5.（5分）如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则x?f（x）＜0的解集为（） A． {x|﹣3＜x＜0或x＞3} B． {x|x＜﹣3或0＜x＜3} C． {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D． {x|x＜﹣3或x＞3}参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答： 解：不等式x?f（x）＜0等价为．因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}．故选：D．点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．6.化简的结果等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B

7.已知集合，则满足条件的集合的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【详解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

8.函数(且c)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（

）A．

B．2

C．4

D．参考答案：B因为函数(且)在[0,1]上是单调函数，所以最大值与最小值的和为a0+a1=3，解得a=2.

9.已知角是第三象限角，且，则角的终边在

（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】根据象限角的表示，可得，当为偶数和当为奇数时，得到角的象限，再由，即，即可得到答案.【详解】由题意，角是第三象限角，所以，则，当为偶数时，是第四象限角，当为奇数时，是第二象限角，又由，即，所以第四象限角，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的符号，以及象限角的表示，其中解答中熟记象限角的表示和三角函数的符号是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.函数的最小值和最小正周期分别是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】由正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1，∴当sin（2x﹣）=﹣1时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣﹣1；又其最小正周期T==π，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分别是：﹣﹣1，π．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．则+=（7，﹣1），|+|==5．故答案为：．12.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：由题意可知函数的对称轴，即.13.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：14.设，不等式对满足条件的，恒成立，则实数m的最小值为________．参考答案：【分析】将不等式对满足条件的，恒成立，利用，转化为不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足条件的恒成立，然后用二次函数的性质求的最大值即可。【详解】因为，所以，因为不等式对满足条件的，恒成立，所以不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足条件的恒成立，令，所以，，所以实数m的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，还考查了换元的思想和运算求解的能力，属于中档题.15.如图,在△ABC中,D是边BC上一点，,，则

.

参考答案：16.若角的终边经过点(－1,－2)，则____________.参考答案：

17.在区间[0,10]中任意取一个数，则它与3之和大于10的概率是______．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）正数满足。（1）求的最小值。（2）求x+y的最小值。参考答案：19.（14分）已知函数，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，，，求f（β）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）由辅助角公式对已知函数化简可得，，结合正弦函数的性质可求周期、函数的最大值（2）由已知利用和角与差角的余弦公式展开可求得cosαcosβ=0，结合已知角α，β的范围可求β，代入可求f（β）的值．解答：解：（1）∵=sinxcos=∴，∴T=2π，f（x）max=2（2）∵∴cosαcosβ=0∵，∴点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦函数的性质的应用，两角和与差的余弦公式的应用．20.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求证：AC⊥EF.参考答案：证明:(1)如图所示，连接CD1.∵P、Q分别为AD1、AC的中点．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.∵F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH//D1D.而D1D⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，∴AC⊥FH.又E、H分别为BC、CD的中点，∴EH∥DB.而AC⊥BD，∴AC⊥EH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC⊥平面EFH，而EF平面EFH，所以AC⊥EF.21.（本小题满分10分）已知集合(Ⅰ)求集合A；(Ⅱ)若BA，求实数m的取值范围．参考答案：22.（本题满分13分)已知函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由题意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]．

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