江西省九江市高安中学高三数学文月考试卷含解析

江西省九江市高安中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，，故.故选B.

2.若复数所对应的点在第四象限，则所在的象限是（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A3.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对B选项的对称性判断可排除B.对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解。【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，，排除故选：D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题。4.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列，若＝1，则＝().A．－20

B．0

C．7

D．40参考答案：A6.下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=log2x D．f（x）=2x参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的关系式分别进行判断即可．【解答】解：A．f（x）f（y）=x3y3=（xy）3=f（xy），且函数f（x）为增函数，满足条件．B．f（x）f（y）=﹣x﹣1（﹣y﹣1）=（xy）﹣1，f（xy）=﹣（xy）﹣1，则f（xy）=f（x）f（y）不成立．C．f（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），则f（xy）=f（x）f（y）不成立．D．f（xy）═2xy，f（x）f（y）=2x+2y，f（xy）=f（x）f（y）不成立．故选：A【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件进行验证是解决本题的关键．比较基础．7.曲线在x=1处的切线方程为

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1参考答案：B8.等差数列{an}的前n项之和为Sn，且＝，则＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－参考答案：A【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，

∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤-4k，∴-≤k≤0．∴k的最小值是．【思路点拨】化圆C的方程为（x-4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．10.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=5an﹣1，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知的数列递推式求出首项，再由数列递推式得到数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列．则an可求．【解答】解：由Sn=5an﹣1，取n=1，得a1=5a1﹣1，∴；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=5an﹣1﹣5an﹣1+1，∴4an=5an﹣1，即（n≥2）．则数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列．∴．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[1,+∞)13.已知命题，都有，则为

．参考答案：，使得14.若，则的最大值为.参考答案：【知识点】二倍角公式；基本不等式C6E6

解析：因为，所以，所以原式，故答案为。【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。15.已知{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=

．参考答案：24【考点】等比数列的性质．【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，由a2+a6=3，a6+a10=12，得，∴q2=2，则a8+a12=（a6+a10）?q2=12×2=24．故答案为：24．16.以等腰三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:①；

②为等腰直角三角形；③三棱锥是正三棱锥；

④平面平面；其中正确的命题有

．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)参考答案：①②17.已知方程表示圆，则的取值范围为__________．参考答案：若方程表示圆，则，解得，故的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的四个顶点所构成的菱形面积为6，且椭圆的焦点通过抛物线与的交点。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆相较于两点，若且，求面积的最大值。参考答案：（1）；（2）．（1）由，令，得，则，所以①．又由题意，得，即②．由①②解得，故椭圆的方程为．……………4分（2）不妨设直线的方程，设，．由，消去得，则，．……………6分因为以，所以．由，得．……………7分将代入上式，得.将①代入上式，解得或（舍）．所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），……………9分所以．……………10分设，则，所以当时，取得最大值．……………12分19.是否存在锐角，使得（1）同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：是方程的两根，解得20.（本小题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点。（Ⅰ）若存在，使得，求的最大值；（Ⅱ）当时，求函数的零点个数。参考答案：解：由得

，-----------------------------------3分（Ⅰ）存在，使得，

当且仅当时，。所以的最大值为-------------------------4分（Ⅱ）当时，的变化情况如下表：000极大值极小值的极大值，的极小值---------------------------------------11分又，。所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有3个零点。------------------------------------------------------------------------------------------------------------14分

【注：①证明的极小值也可以这样进行：设则当时，，当时，，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，故函数在区间上的最大值为从而的极小值②证明函数共三个零点。也可这样进行：的极大值，的极小值，当无限减小时，无限趋于，当无限增大时，无限趋于，所以，在区间内各有一个零点，故函数共有3个零点。21.如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知，求线段的长度．参考答案：连接BC，相交于点．因为AB是线段CD的垂直平分线，所以AB是圆的直径，∠ACB＝90°．

………………2分设，则，由射影定理得＝AE·EB，又，即有，解得（舍）或

………………8分所以，＝AE·AB＝5×6＝30，．

………………10分22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐