浙江省温州市一中高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省温州市一中高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8参考答案：C2.将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B将函数的图像向右平移个单位后得到,因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，故，解得，即，则正数的最小值为，故选B.

3.设若是与的等比中项，则的最小值为（

）A．8

B．4

C．1

D．

参考答案：B4.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是参考答案：C5.曲线上的点到直线的最短距离是

．参考答案：6.已知函数,若函数在区间[－2，4]内有3个零点，则实数m的取值范围是（

）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】先作出函数的图像，再由函数在区间[－2，4]内有3个零点可得，函数与在区间[－2，4]内有3个不同交点，进而可求出结果.【详解】当时，；当时，；又时，，所以可作出函数在[－2，4]的图像如下：又函数在区间[－2，4]内有3个零点，所以函数与在区间[－2，4]内有3个不同交点，由图像可得或,即或.故选D【点睛】本题主要考查函数的零点问题，将函数有零点的问题转化为两函数有交点的问题来处理，运用数形结合思想即可求解，属于常考题型.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为(

)A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点8.已知命题p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，则命题p的否定为（）A．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0 D．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16＜8x0参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．9.如图，若程序框图运行后输出的结果是57，则判断框中应填入的条件是（）

A．A＜4 B．A＜5 C．A≤5 D．A≤6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，即可得出判定框中应填的条件是什么．【解答】解：由A=1，B=1，满足条件，得出A=2，B=2×1+2=4；由A=2，B=4，满足条件，得出A=3，B=2×4+3=11；由A=3，B=11，满足条件，得出A=4，B=2×11+4=26；由A=4，B=26，满足条件，得出A=5，B=2×26+5=57；由A=5，B=57，不满足条件，终止循环，输出B=57．因此判定框中应为A＜5．故选：B．10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到正视图可以为

（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足，则x2+y2最大值为．参考答案：25考点： 简单线性规划的应用．专题： 计算题．分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最大值即可．解答： 解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，作出可行域．如图．易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（﹣3，﹣4），代入目标函数中，可得zmax=32+42=25．故答案为：25．点评： 本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题12.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.参考答案：由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。13.已知如图，圆的内接三角形中，，，高，则圆的直径的长为______________。参考答案：1014.如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是，a,b,则a+b的最大值是

。参考答案：415.底面半径为2cm的圆柱形容器里放有四个半径为1cm的实心铁球，使得四个球两两相切，其中底层两球与容器底面也相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水

cm3.参考答案：略16.已知函数f（x）=|x2+x﹣2|，x∈R．若方程f（x）﹣a|x﹣2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，1）略17.若cos2α=，则sin4α﹣cos4α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】把所求的式子利用平方差公式化简，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1进行化简，提取﹣1后再根据二倍角的余弦函数公式变形，将coc2α的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos2α=，∴sin4α﹣cos4α=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣cos2α=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦函数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数R，，（1）求函数f(x)的值域；（2）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；（3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集．参考答案：解：(1)①时，，当且仅当，即时等号成立；②，，由①②知函数的值域为．(2)，①，，②时，，令，则，记，，当且仅当，时等号成立，(i)，即时，结合①知与无关；(ii)，即时，，在上是增函数，，结合①知与有关；综上，若的最小值与无关，则实数的取值范围是．(3)①时，关于的方程的解集为；②m>3时，关于x的方程的解集为或．略19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,底面,,为的中点，为的中点.（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）证明：直线平面.参考答案：20.（14分）若函数．（1）求方程的实数根；（2）若方程（a为实数）在R上有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．参考答案：解析：（1）

………4分（2）由,得当或时,当时,所以在和上单调递增,在上单调递减,在上的极大值为在上的极小值为

……………8分函数方程在上有三个不同的实数根,即直线与函数的图象有三个交点.由的大致图象可知,当时,直线与函数的图象没有交点;当时,直线与函数的图象有两个交点;当时,直线与函数的图象有三个交点.因此实数的取值范围是.

………………14分

21.（本小题共13分）已知函数，（其中常数）（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）定义域当时，，，曲线在处的切线方程为：.———4分（Ⅱ），令，在递减，在递增..———8分若存在实数使不等式成立，只需在上成立，①若，即时，，即，.———10分22.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以

（2）因为，其定义域为

当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

当时，令，得到(