福建省泉州市莲山中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

福建省泉州市莲山中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是

A．12000

B．6000

C．4000

D．80002,4,6

参考答案：D2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．16

参考答案：B3.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣4有3个零点，则实数a的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意求出f（x）﹣4，由函数的零点与方程的根的关系，分别列出方程求解，结合条件即可求出a的值．【解答】解：由题意得，f（x）=，则f（x）﹣4=，若x≠3，由得，x=或x=；若x=3，则a﹣4=0，则a=4，所以a=4满足函数y=f（x）﹣4有3个零点，故选D．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，分段函数的应用，考查转化思想，分类讨论思想的应用，属于中档题．4.已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则A．

B．

C．

D．参考答案：B5.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是（

）A．乙的记忆能力优于甲的记忆能力B．乙的创造力优于观察能力C．甲的六大能力整体水平优于乙D．甲的六大能力中记忆能力最差参考答案：C由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.6.若复数，则的共轭复数所对应点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A7.是三个集合，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，?x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤2，其区间长度是4，又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调，∴，∴﹣2≤k≤1，其区间长度为3，∴P=，故选：D．9.函数的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B10.已知复数满足，则（

）A．1

B．

C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

参考答案：12.已知P1、P2、…、P2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、…、x2013，F是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x2013=10，则｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=

．参考答案：2023考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，∴根据抛物线的定义，Pi（i=1，2，3，…，2013）到焦点的距离等于Pi到准线的距离，即｜PiF｜=xi+1，可得｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=（x1+1）+（x2+1）+…+（x2013+1）=（x1+x2+…+x2013）+2013，∵x1+x2+…+x2013=10，∴｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=10+2013=2023．故答案为：2023点评：本题给出抛物线上2013个点的横坐标之和，求它们到焦点的距离之和．着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．13.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．参考答案：考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．解答：解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．14.设函数，，非空集合.①M中所有元素之和为_______；②若集合，且，则a的值是_______.参考答案：0，015.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则__________.参考答案：试题分析：.考点：向量运算.16.已知实数x、y满足，则z＝2x-2y-1的最小值是__________．参考答案：17.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在处取得极值。（1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2，都有；（3）若过点A(1,m)(m·-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（1），依题意，，即，解得

3分（2）当-1<x<1时，，故f(x)在区间[-1,1]上为减函数，∵对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2，都有

7分（3），

∵曲线方程为y=x3-3x，∴点A(1,m)不在曲线上，设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足。因，故切线的斜率为，整理得。∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线，∴关于x0方程有三个实根。

9分设，则，由，得x0=0或x0=1。在上单调递增，在（0,1）上单调递减。∴函数的极值点为x0=0，x0=1∴关于x0方程有三个实根的充要条件是，解得-3<m<-2。故所求的实数a的取值范围是-3<m<-2。……13分19.已知函数，x∈R，将函数f（x）向左平移个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范围．参考答案：【考点】解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）为，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由题意可得，由g（B）=0求得，故，化简等于sin（），根据的范围求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）=．…，所以．因为，所以所以．…由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（Ⅱ）由题意可得，所以，所以．因为，所以，即又，，于是…∵，得…∴，即．…20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

参考答案：（I）因为,所以△DEF∽△CDF,则有所以△DGF∽△CBF由此可得由此所以B，C，G，F四点共圆.（II）由B，C，G，F四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故Rt△BCG≌Rt△BFG,因此四边形BCGF的面积S是面积的2倍，即21.已知函数f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g(x)=f(x)·cos(2x+)，求g（x）在[0，]上的单调递减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由图象求得A及周期，再由周期公式求得ω，则f（x）的解析式可求；（Ⅱ）把f（x）代入，整理后由复合函数的单调性求得g（x）在上的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知A=2，设函数f（x）的周期为T，则，求得T=π，从而ω=2，∴f（x）=2sin2x；（Ⅱ）===，∴，即，k∈Z．令k=0，得，∴g（x）在上的单调递减区间为．22.如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.(I)当时，求椭圆的方程；(II)