2025届湖北省随州市高三数学第一学期期末考试卷附答案解析

届湖北省随州市高三数学第一学期期末考试卷2025.01一、单选题（本大题共8小题）1．若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（

）A．B．C． D．2．已知函数在处有极小值，则c的值为（）A．2 B．4 C．6 D．2或63．已知向量若，则m等于（

）A． B． C． D．4．已知等比数列的公比为（且），若，则的值为（

）A． B． C．2 D．45．如图，AC＝2R为圆O的直径，∠PCA＝45°，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A、C重合的点，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，则下列不正确的是（

）A．平面ANS⊥平面PBCB．平面ANS⊥平面PABC．平面PAB⊥平面PBCD．平面ABC⊥平面PAC6．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A． B． C． D．7．的展开式中的系数是（

）A．60 B．80 C．84 D．1208．在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中，两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（

）A．18种 B．36种 C．72种 D．108种二、多选题（本大题共3小题）9．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（

）A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增C．是极小值点 D．是极大值点10．下列命题正确的是（

）A．零向量是唯一没有方向的向量B．零向量的长度等于0C．若都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线D．若，，则11．树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列说法正确的是（

）A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30B．成绩第名的100人中，高一人数不超过一半C．成绩第名的50人中，高三最多有32人D．成绩第名的50人中，高二人数比高一的多三、填空题（本大题共3小题）12．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是.13．若函数有极值，则实数的取值范围是．14．设等差数列的前n项和为.若，则的最大值为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.16．若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态，已知，与的夹角为45°，求:(1)的大小;(2)与的夹角的大小.17．记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和.18．如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)；(2)平面ABE．19．已知定点，，动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知点B（6，0），点A在轨迹C运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程.

参考答案1．【答案】C【详解】①当时，不等式化为，解得：，符合题意；②当时，为开口方向向上的二次函数，只需，即；③当时，为开口方向向下的二次函数，则必存在实数，使得成立；综上所述：实数的取值范围为.故选：C.2．【答案】A【详解】由题意，，则，所以或.若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.函数在处有极小值，满足题意；若c=6，则，函数在R上单调递增，不合题意.综上：c=2.故选：A.3．【答案】A【详解】因为，所以，又，，所以，解得.故选：A.4．【答案】C【详解】已知等比数列的公比为（且），若，则，所以，解得.故选：C.5．【答案】B【详解】∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，又AN⊂平面ABP，∴BC⊥AN，又∵AN⊥PB，BC∩PB＝B，∴AN⊥平面PBC，又PC⊂平面PBC，∴AN⊥PC，又∵PC⊥AS，AS∩AN＝A，∴PC⊥平面ANS，又PC⊂平面PBC，∴平面ANS⊥平面PBC，∴A正确由上述分析可知：BC⊥平面PAB，而平面，所以平面PAB⊥平面PBC，故C选项正确.由上述分析可知：PA⊥平面ABC，PA⊂平面PAC，所以平面ABC⊥平面PAC，故D选项正确.从而可知B选项错误.故选:B6．【答案】D【详解】设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D．7．【答案】D【详解】的展开式中的系数是，借助组合公式：，逐一计算即可.【详解】的展开式中的系数是因为且，所以，所以，以此类推，.故选：D.【点睛】本题关键点在于使用组合公式：，以达到简化运算的作用.8．【答案】B【详解】先排，两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2，3，4道程序中选两个放，，共有种安排方法；再排剩余的3道程序，共有种安排方法，所以一共有种不同的顺序安排方法.故选：B.9．【答案】BD【解析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，判断函数的单调区间以及函数的极值即可．【详解】解：．函数在区间内，则函数单调递增；故不正确，．函数在区间的导数为，在区间上单调递增，正确；．由图象知当时，函数取得极小值，但是函数没有取得极小值，故错误，．时，，当时，，为增函数，，此时此时函数为减函数，则函数内有极大值，是极大值点；故正确，故选：．10．【答案】BCD【详解】A.零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；B.由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确；C.因为，都是单位向量，所以只有当与是相反向量，即与反向共线时才成立，故C正确；D.由向量相等的定义知D正确；故选：BCD.11．【答案】ABC【详解】解：由饼状图知，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多，A正确；由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此成绩第名的100人中，高一人数为，B正确；成绩第名的50人中，高一人数为，故高三最多有32，C正确；成绩第名的50人中，高一人数为，故高二最多有23人，因此高二人数比高一少，D错误．故选：ABC12．【答案】//【详解】解：因为命题“是假命题”，所以，所以.故答案为：13．【答案】【详解】由，则，由函数有极值，即有变号零点，即，解得或，故答案为：.14．【答案】【详解】设等差数列的公差为，则，所以，对称轴为，开口向下，所以当或时，最大，最大值为.故答案为：15．【答案】（1）；（2）2.6.【详解】由求出.（1）由分子分母同除以求解；（2）将，变形为，再分子分母同除以求解【详解】因为，所以.（1）；（2），，，，16．【答案】(1)(1+3)N(2)【详解】（1）解：因为三个力平衡，所以，则，，故的大小为(1+3)N.（2）设与的夹角为θ，则，即，解得，因为，所以.17．【答案】(1)(2)1809【详解】（1）由，则，两式相减得：，整理得：，即时，，所以时，，又时，，得，也满足上式.故.（2）由.所以，又，所以前40项中有34项来自.故.18．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）在四棱锥中，∵底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴，∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，∴平面PAC．而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．（2）由AB＝BC，，得，又PA＝AB＝BC，所以AC＝PA．∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD．而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．又∵AB⊥AD，且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD．又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥