2021-2022学年江苏省泰州市第四高级中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年江苏省泰州市第四高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题;

命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是（）A．是假命题 B．是真命题 C．是假命题D．是真命题

参考答案：D略2.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一

条渐近线的距离是

（

）

A.

B.3

C.

D.参考答案：A略3.在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(

)参考答案：C略4.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（

）A.

B．

C．

D.参考答案：C略6.已知函数，(其中为自然对数的底数),若存在实数,使成立,则实数的值为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D7.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选B．【点评】本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．9.设在区间[0，5]上随机的取值，则方程有实根的概率为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：B10.在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案：B分析】说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断.【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．参考答案：a>012.《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”．问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯?加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到：“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”回答他这个问题用了124年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决．若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域①已着红色，区域②已着黄色，则剩余的区域③④共有

种着色方法．参考答案：2【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先涂区域③，再涂区域④，使用列举法得出不同的涂色方案．【解答】解：区域③只能涂蓝色或绿色，若区域③涂蓝色，则区域④只能涂绿色，若区域③涂绿色，则区域④只能涂蓝色，故只有2种涂色方法．故答案为2．【点评】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题．13.一个正整数表如下(表中第二行起，每行中数字个数是上一行中数字个数的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

则第9行中的第4个数是

参考答案：25914.点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】利用两个极限位置，求出直线AP与直线DC所成角，即可得出结论．【解答】解：由题意，P在B处，直线AP与直线DC所成角为，P在C处，直线AP与直线DC所成角为，故答案为．15.经过点，且与直线平行的直线方程是▲

．

参考答案：

16.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的直径长为参考答案：17.椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于．参考答案：10【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知条件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，则答案可求．【解答】解：椭圆的短轴为6，则2b=6，b=3，焦距为8，则2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．则它的长轴长等于2a=10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，

E是CD的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；参考答案：19.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G为BF的中点，若平面ABCD.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）取AB的中点M，连结GM,MC，要证EG面ABF，只要证CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD为菱形，其对角线互相垂直平分这个特点建立空间直角坐标系如下图所示，求出平面与平面的法向量，利用向量的夹角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．试题解析：（本小题满分12分）解:（1）取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分设平面BEF的法向量=（）则令，则,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）设所求二面角的平面角为，则=．12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、利用空间向量解决立体几何的问题．20.已知n为正整数，在二项式（+2x）n的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．（1）求n的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据题意列出方程++=79，解方程即可；（2）设该二项式的展开式中第k+1项的系数最大，由此列出不等式组，解不等式组即可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意，++=79，即1+n+=79，整理得n2+n﹣156=0，解得n=12或n=﹣13（不合题意，舍去）所以n=12；…（2）设二项式=?（1+4x）12的展开式中第k+1项的系数最大，则有，解得9.4≤k≤10.4，所以k=10，所以展开式中第11项的系数最大．…2