湖南省娄底市永丰镇第二中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖南省娄底市永丰镇第二中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程?＝cos表示的曲线是(

)．A．双曲线

B．椭圆

C．抛物线

D．圆参考答案：D2.△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（） A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】三角形的面积公式． 【专题】解三角形． 【分析】利用三角形面积公式S△ABC=即可得出． 【解答】解：S△ABC===． 故选B． 【点评】本题考查了三角形面积公式S△ABC=，属于基础题． 3.过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为A． B. C． D．参考答案：B4.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需将函数的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数=3cos2（x+）的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得函数y=3cos2x的图象，故选：B．5.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2 B．1+a+a2+a3 C．1+a D．1参考答案：A【考点】RG：数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．只需把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：A．【点评】本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决．不要把n=1与只取一项混同．6.椭圆的焦点坐标是(

)A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用c=，即可求出焦点坐标．解答：解：由于椭圆，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴椭圆的焦点坐标为（0，3）与（0，﹣3）．故答案为：D．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．7.已知函数f(x)=loga[(-2)x+1]在区间[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)参考答案：D略8.观察等式：，……，由此得出以下推广命题不正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略9.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，则(

)A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化为＞0，当0＜a≤3时不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.复数的值是（

）A．2i

B.－2i

C.

2

D.－2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点的极坐标为

。参考答案：或写成。略12.已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是

.参考答案：略13.已知点与点关于对称，则点的坐标是_______.参考答案：略14.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理．【答案】【解析】【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．15.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于

.参考答案：416.如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则=

．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】先判断△ABC是等边三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，从而AC=4AE，故可得结论．【解答】解：连接OD，CD∵DE是圆的切线，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等边三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题．17.若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），则直线l的点方向式方程是．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【分析】利用直线的点斜式方程求解．【解答】解：∵直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），∴直线l的方程为：y﹣2=﹣，转化为点方向式方程，得：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为x，求x的分布列、数学期望．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由题意可知：在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，即可求得患心肺疾病的为30人，即可完成2×2列联表；（2）再代入公式计算得出K2，与7.879比较即可得出结论；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为x，则ξ服从超几何分布，即可得到x的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2）∵，即，∴K2≈8.333又P（K2≥7.879）=0.005=0.5%∴，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为x，则x=0，1，2，3，∴P（x=0）==，P（x=1）==，P（x=2）==，P（x=3）==，∴x的分布列为x01

3P则E（x）=0×+1×+2×+3×=0.9．19.函数，过曲线上的点P的切线方程为（1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.参考答案：（1）由得，过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为，故

………3分∵在处有极值，故联立解得.

………5分(2)，令得

………7分

列下表：

因此，的极大值为，极小值为，又在上的最大值为13.……10分（3）在上单调递增，又，由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，，此时……12分而当且仅当时成立要使恒成立，只须.……20.（10分）已知曲线C：，求过曲线C上一点P（2，4）的切线方程。参考答案：略21.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．(1)试给出f(4)，f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)证明：＋＋＋…＋<参考答案：略22.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，