广东省深圳市博伦职业技术学校2022年高三数学文模拟试题含解析

广东省深圳市博伦职业技术学校2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若，则的值为

（

）

A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B略2.若非零向量,满足，则与的夹角为(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C3.已知正数、满足，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C略4.若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知圆的方程为.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为

A．15

B．30

C．45

D．60参考答案：B略6.设均为非零常数，给出如下三个条件：①与均为等比数列；②为等差数列，为等比数列；③为等比数列，为等差数列，其中一定能推导出数列为常数列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：D试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故①是常数数列,因此①是正确的.当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故②是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故③是常数数列,所以应选D.考点：等差数列等比数列的定义及性质的综合运用.【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题①②③都是正确的.7.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的数量积定义解答．解答： 解：因为向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为，||cos=﹣×=﹣；故选C．点评：本题考查了向量的数量积定义的运用求向量的模．8.“”是“”的）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充分不必要条件参考答案：D（1）若，可推出，故充分性成立；（2）若，则不一定成立。故选择D。9.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………（

）.

.

.

.参考答案：C略10.设，则有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知.若，则与夹角的大小为

.参考答案：12.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为________.参考答案：0略13.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P、Q)是函数f(x)的一个“友好点对”（点对(P、Q)与点对(Q、P)看作同一个“友好点对”）.已知函数，则f(x)的“友好点对”的个数是

．参考答案：214.、两地街道如图所示，某人要从地前往地，则路最短的走法有__________种．参考答案：根据题意，需要向上走次，向右走次，共次，从次中选次向右，剩下次向上即可，则有种不同的走法．15.已知函数的图象在点处的切线方程为=

。参考答案：3略16.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则它的解析式为_

_。参考答案：略17.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，其向上的点数和为6的概率是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解不等式;（2）若恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：（1）.（2）【分析】（1）将f(x)分段表示，分段求解不等式即可；（2）令,表示过定点的一条直线,数形结合即得解a的范围.【详解】（1）当时原不等式可化为,解得,解集为当时,原不等式可化为,解得,解集为当时,原不等式可化为,解得,解集为综上所述,原不等式得解集为 （2）令,表示过定点的一条直线,分别作出,的图象如下:由图象可知,∴a的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题，考查了学生综合分析，分类讨论，数形结合的能力，属于中档题.19.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将条件变形，利用余弦定理求；（2）根据条件，利用基本不等式求出的最大值，再根据三角形的面积公式代入的最大值求最值即可.【详解】解：（1）由题意得，即，所以，因，；（2）由余弦定理得：，故，则，当时，△ABC的面积最大值为.【点睛】本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，是基础题.20.选修4-5:不等式选讲已知函数(I)解不等式.(Ⅱ)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

参考答案：(I)不等式可化为.当时，解得即；当时，解得即：当时，解得即;综上所述:不等式的解集为或.(Ⅱ)由不等式可得，，即解得或故实数的取值范围是或.

21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．(1)求双曲线的方程；(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．参考答案：(1)由题知，有解得

因此，所求双曲线的方程是

(2)∵直线过点且斜率为，∴直线：．联立方程组得．又直线与双曲线有两个不同交点，∴解得．

(3)设交点为，由(2)可得

又以线段为直径的圆经过坐标原点，因此，为坐标原点）．于是，即，，，解得．又满足，且，所以，所求实数．22.已知函数．(1)讨论f(x)的单调性及最值；(2)当t=2时，若函数f(x)恰有两个零点x1，x2(0＜x1＜x2)，求证：x1+x2＞4参考答案：(1)f′(x)＝(x>0)，…………1分当t≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(x)无最值；…3分当t>0时，由f′(x)<0，得x<t，由f′(x)>0，得x>t，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝t处取得极小值也是最小值，最小值为f(t)＝lnt＋1－s，无最大值．

………6分(2)证明：∵f(x)恰有两个零点x1，x2(0<x1<x2)，∴f(x1)＝lnx1＋－s＝0，f(x2)＝lnx2＋－s＝0，即s＝＋lnx1＝＋lnx2，∴，