2021年山东省临沂市体育中学高二数学文期末试题含解析

2021年山东省临沂市体育中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B3.某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查，采取系统抽样的方法抽取．将他们随机编号为１,２,３,…,1080，编号落入区间［1,330］的同学进行问卷Ⅰ的调查,编号落入区间[331,846]的

同学进行问卷Ⅱ的调查,编号落入区间[847,1080]的同学进行问卷Ⅲ的调查．若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到５号，则进行问卷Ⅲ的同学人数为（）Ａ．19

Ｂ．20

Ｃ．21

Ｄ．22参考答案：A4.命题：$x0?R，x20+2x0+2≤0，该命题的否定是A．$x0?R，x20+2x0+2≥0

B．"x?R，x2+2x+2＞0C．"x?R，x2+2x+2≤0

D．若x20+2x0+2≤0，则$x0?R参考答案：B5.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D如图所示，设，所以，所以点取自阴影部分的概率为，故选D．

7.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．2,3 B．3,2

C．2,30

D．30,2参考答案：B略8.定义在R上的奇函数f(x)满足，并且当时，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出函数的最小正周期，再利用函数的奇偶性和周期化简即得解.【详解】因为满足，所以函数的周期为4，由题得，因为函数f(x)是奇函数，所以，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.下列命题中不正确的命题个数是（）①若A，B，C，D是空间任意四点，则有②是共线的充要条件③若共线，则与所在的直线平行④对空间任意点O与不共线的三点，A，B，C，若（其中），则P，A，B，C四点共面A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C10.i是虚数单位，=（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．1+i D．﹣1+i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：===1+i，故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连续掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m,n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是参考答案：12.我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖日恒原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线（a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积．参考答案：a2hπ【考点】类比推理．【分析】确定AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积．【解答】解：y=m，是一个圆环其面积S=π（AC2﹣BC2）∵?，同理∴AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积为a2hπ．故答案为：a2hπ．13.=

．参考答案：略14.若，其中、，是虚数单位，则参考答案：5

略15.数列……的前100项的和等于

。

参考答案：略16.若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是参考答案：17.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为，则q=__________.参考答案：2因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数在时有最大值2，求a的值。参考答案：19.(本题满分12分)设函数，a、b，x=a是的一个极大值点．（1）若，求b的取值范围；（2）当a是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）时，，，……1分令，，可设是的两个根，……2分①当或时，则不是极值点，不合题意；②当且时，由于是的极大值点，故，即，故b的取值范围是.……5分(2)，令，则，于是，假设是的两个实根，且由（1）可知，必有，且是的三个极值点，则，.……6分假设存在及满足题意，不妨只考虑公差大于零的情形，即：①当排列为或，则，即时，于是或即或……8分②当排列为或，则或(i)若，于是，即两边平方得，于是，从而，此时………10分(ii)若，于是，即两边平方得，于是，从而此时综上所述，存在b满足题意，当b=－a－3时，；当时，；时，.………12分20.已知抛物线的方程为，为坐标原点（Ⅰ）点是抛物线上的两点，且（3,2）为线段的中点，求直线的方程（Ⅱ）过点（2,0）的直线交抛物线于点,若的面积为6，求直线的方程参考答案：略21.将下列问题的算法改用“Do…EndDo”语句表示,并画出其流程图。参考答案：22.某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119

（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．参考答案：（1）；（1）约为196万【分析】（1）先求出年份2007+x和人口数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系