2021-2022学年辽宁省大连市第六十八中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年辽宁省大连市第六十八中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为（

）（A）2

（B）0

（C）－2

（D）255参考答案：A2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则异面直线DE与A1B1所成角的正切值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），则﹣2的坐标为（） A．（7，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（1，3）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据平面向量的坐标运算，进行计算即可． 【解答】解：∵平面向量=（3，5），=（﹣2，1）， ∴﹣2=（3﹣2×（﹣2），5﹣2×1）=（7，3）． 故选：A． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目． 4.的虚部为（

）A.i B.－i C.1 D.－1参考答案：D【分析】根据复数虚部定义直接求出的虚部.【详解】由复数虚部定义可知虚部为－1，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的虚部定义，准确掌握复数的虚部定义是解题的关键.5.函数的图像大致为

（

）参考答案：A略6.若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程可化为y=ax+b和．由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．7.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，知三棱锥B﹣CEF的体积为定值；线段EF在底面上的正投影是线段GH，故△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，由此能导出△BGH的面积是定值；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正确；∵点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，∴三棱锥B﹣CEF的体积为定值，故②正确；线段EF在底面上的正投影是线段GH，∴△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，∵线段EF的长是定值，∴线段GH是定值，从而△BGH的面积是定值，故③正确；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条，故④对．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，要熟练掌握棱柱的结构特征．8.正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20参考答案：A9.已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：D10.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中

()A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在曲线上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是_

．参考答案：略12.若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为

．参考答案：160由二项式定理，的二项展开式中的第3项的二项式系数为，∴有，解得.则有，当时，得，∴的展开式中含x3项的系数为160.

13.将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：1

面是等边三角形； 2

③三棱锥D-ABC的体积为其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②14.命题“存在，使得”的否定是

_________

.参考答案：对任意，都有略15.下表给出了一个“三角形数阵”：Ks**5u

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是

。参考答案：略16.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：17.已知实数x，y满足|x|+y≤1，则的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的公式结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点A（3，5）的斜率，由图象知过A的直线的斜率等于1和﹣1时，直线和区域的边界直线平行，则的取值范围是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人(1)若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；(2)若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则=，故所求概率为．

…6分（2）解法1：的所有取值为0，1，2．每位教师选择高二年级的概率均为.所以，，．

……..10分随机变量的分布列为：012所以．

……14分解法2：由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为.则随机变量服从参数为2，的二项分布，即～.随机变量的分布列为：012所以．19.设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性

（12分）．参考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)显然P(1,1)是曲线上的点．所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝在P(1,1)点导数．即k＝f′(1)＝－1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即为y＝－x＋2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y＝上．则可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为k＝f′(a)＝.则切线方程为y－＝－(x－a)．①将Q(1,0)坐标代入方程：0－＝(1－a)．解得a＝，代回方程①整理可得：切线方程为y＝－4x＋4.(3)设切点坐标为A，则切线斜率为k＝－＝－，解得a＝±，那么A，略20.计算:(1)；

(2)参考答案：（1）；（2）－1.【分析】根据复数的四则运算法则计算即可得到结果.【详解】(1)(2)【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.21. 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。（1）求抛物线方程；（2）过A作AB垂直于轴，垂足为B，O为坐标原点，以OB为直径作圆M，是轴上一动点，若直线AK与圆M相离.求m的取值范围。参考答案：解：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.……………

5分（2）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.……………

7分当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为……………

9分即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；………

13分

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．

已知．（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数．……2分∵，∴所以既不是奇函数，也不是偶函数．………2分（2）当时，，由得

……………2分即或

………2分解得