2022-2023学年安徽省宿州市金山中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年安徽省宿州市金山中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数，当x>0时，；当x<0时，等于(

)．

(A)-x(l-x)

(B)x(l-x)

(C)-x(l+x)

(D)x(1+x)参考答案：B2.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是(

)A．0∈A B．1.5?A C．﹣1?A D．6∈A参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】明确集合A中元素上属性，利用列举法将集合A表示出来，然后选择．【解答】解：由题意，A={0，1，2，3，4，5}，故选D．【点评】本题考查了集合与元素得关系，注意正确运用符号以及集合A中元素得属性；属于基础题．3.集合，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（） A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由已知直接写出直线方程的斜截式得答案． 【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3， ∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3， 即2x﹣y﹣3=0． 故选：A． 【点评】本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题． 5.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：C略6.如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可．【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88；去掉一个最高分94和一个最低分79后，所剩数据为84，85，88，88，89，它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8．故选：C．【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，求中位数和平均数的应用问题，是基础题．7.函数的定义域是（

）A、

B、C、

D、参考答案：A8.函数与在同一直角坐标系下的图像是（

）参考答案：C9.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0的公共弦的长为．参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0得：6x﹣8y﹣18=0，即3x﹣4y﹣9=0∵圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离d==，r=3，则公共弦长为2=2=．故答案为：．12.设向量，若⊥，则实数的值为

．参考答案：13.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为

．参考答案：114.已知向量夹角为，且，则__________．参考答案：试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.15.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于．参考答案：21π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图复原的几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的组合体，且圆柱与圆锥的底面圆半径都是，它们的高分别是2和2×=3；所以该几何体的表面积为：S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．故答案为：21π．【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，准确判断几何体的形状是解题的关键．16.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________。参考答案：

解析：令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则17.与的等比中项是

参考答案：±4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：，（1）求，的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，数列{bn}的前n项和Tn，求证：参考答案：(1)；；(2)(3)见证明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基础上，用代得另一等式，然后相减，可求得，并检验一下是否适合此表达式；（3）用裂项相消法求和．【详解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得时，，②①-②得∴，也适合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【点睛】本题考查由数列的通项公式，考查裂项相消法求和．求通项公式时的方法与已知求的方法一样，本题就相当于已知数列的前项和，要求．注意首项求法的区别．19.已知。（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式。参考答案：（1）当时，，解得；当时，不合题意；所以。（2），即因为，所以，因为所以当时，，解集为｛|｝；当时，，解集为；当时，，解集为｛|｝。20.（本题满分10分）一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.

参考答案：（1）略；(2)S=27+;V=.

21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.

(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面积为，且b＝，求a＋c的值；参考答案：(1)因为(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA.在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB＝.又因为0＜B＜π，故B＝.(2)因为△ABC的面积为，所以acsinB＝，所以ac＝3.因为b＝，b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.

略22.（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求函数的