2023年北师大版数学八年级下册《平行四边形》期末巩固练习（含答案）

2023年北师大版数学八年级下册《平行四边形》期末巩固练习一 、选择题1.从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是(

)A.7个B.6个C.5个D.4个2.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是()A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形3.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(

)A.8

B.10

C.12

D.164.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝18°，则∠2＝()A.98°B.102°

C.108°

D.118°5.如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于eq\f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是()A.AG平分∠DAB B.AD＝DH C.DH＝BC D.CH＝DH6.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A＝∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.∠A＝∠B

B.∠C＝∠D

C.∠B＝∠D

D.AB＝CD7.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3，1) B.(-4，1) C.(1，-1) D.(-3，1)8.如图，▱ABCD中，AD>AB，△ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(

)A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是9.如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，AB＝eq\r(2)，点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、GH，点F为GH的中点，连接EF()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),2)﹣eq\f(1,2)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(5),2)﹣110.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为()A.6B.8C.2eq\r(2)D.4eq\r(2)二 、填空题11.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝.12.一个多边形有44条对角线，那么这个多边形内角和是__________．13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形(只填一个即可).14.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x取值范围是.15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2eq\r(2)，则平行四边形ABCD的周长是_____.16.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是.三 、解答题17.如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度数.18.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝eq\f(1,2)BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.19.如图，在平行四边ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE＝∠ADC.若DE＝AD.求证：DF＝CE.20.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF.求证：四边形ADCF是平行四边形．21.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AB上．(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；(2)若AB＝4，BC＝6，求四边形ABFE的周长．22.如图，已知在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．23.如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；(3)如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC＝1，求AH的长．24.如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．

答案1.C2.B3.D.4.C.5.D6.C7.B8.A9.C.10.D11.答案为：3.12.答案为：1620°13.答案为：AC⊥BC或∠AOB＝90°或AB＝BC14.答案为：3＜x＜11.15.答案为：8.16.答案为：10或4eq\r(13)或2SKIPIF1<0.17.解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝70°，∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°.18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线.∴OE∥BC，且OE＝eq\f(1,2)BC.又∵CF＝eq\f(1,2)BC，∴OE＝CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF.∴四边形OCFE是平行四边形.19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADF＝∠DEC，∵∠AFE＝∠FAD＋∠ADF，∠ADC＝∠ADF＋∠CDE，∠AFE＝∠ADC，∴∠FAD＝∠CDE，在△AFD和△DCE中，∠ADF＝∠DEC，AD＝DE，∠FAD＝∠CDE，∴△AFD≌△DCE，∴DF＝CE.20.证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD．在△AEF和△DEB中∵，∴△AEF≌△DEB(AAS)．∴AF＝BD．∴AF＝DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．21.证明：(1)∵将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴EF＝ED，∠CFE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴AE∥BF，∠B＝∠CFE，∴AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形；(2)∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF＝AB＝4，∵EF＝ED，∴ED＝4，∴AE＝BF＝6﹣4＝2，∴四边形ABFE的周长＝AB＋BF＋EF＋EA＝12．22.证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．如下图：∵E是CD的中点，且EM∥AD，∴EM＝eq\f(1,2)AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF∥BC，且MF＝eq\f(1,2)BC．∵AD＝BC，∴EM＝MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF＝∠MFE．∵EM∥AH，∴∠MEF＝∠AHF∵FM∥BG，∴∠MFE＝∠BGF∴∠AHF＝∠BGF．23.证明：(1)①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°．在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°．∵E为AB的中点，∴AE＝BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AB，BE＝AB．∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°．又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形(3)解：∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠CAH＝90°．在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2．∴AD＝AB＝2．设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2﹣x，在Rt△ABC中，AC2＝22﹣12＝3，在Rt△ACH中，AH2＋AC2＝HC2，即x2＋3＝(2﹣x)2，解得x＝eq\f(1,4)，即AH＝eq\f(1,4)．24.（1）证明