高中数学第二章解析几何初步2.1.1直线的倾斜角和斜率讲义6北师大版必修_第1页
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文档简介

§2.1.1直线的倾斜角和斜率（第一课时）

问题：在平面直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况.在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线,把X轴正方向按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角.poyxypoxpoyxpoyx.一.导入新课:XYO.p1.直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合时所成的角，叫作直线的倾斜角，通常倾斜角用表示.当直线和轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.注意：（1）倾斜角指按逆时针方向旋转到第一次重合时所转过的角；

（2）直线倾斜角的取值范围是；（3）直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度.二.新课探究：下列四图中，表示直线的倾斜角的是()ABCDA

试一试：

日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？前进量升高量问题日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A

B

C

D

设坡面的倾斜程度为K

2.直线的斜率:说明:(2)当倾斜角时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大.定义：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率.斜率通常用k表示，即：(1)倾斜角是的直线没有斜率.（1）（2）（4）（3）例1.标出下列图中直线的倾斜角,并说出各自斜率符号？k>0k<0k不存在k=0XpYO.XpYO.XpYO.XpYO.3.探究:由两点确定的直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求？锐角

如图，当为锐角时，钝角

如图，当为钝角时，

思考？xyo(3)yox(4)(1)当的位置对调时，值又如何呢？思考？(2)当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0

(3)当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0.4.直线的斜率公式：综上，我们得到经过两点的直线斜率公式：

例2.求过已知两点的直线斜率：（1）直线PQ过点P（2,3）,Q(6,5);（2）直线AB过点A（-3,5），B（4，-2）.

公式应用举例：

如图,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角.∴直线BC的倾斜角为钝角.解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角.∵

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