初中数学-二次函数与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数与一元二次方程》教学设计【教学目标】结合数学课程标准和学科德育一体化要求，围绕“目标—--评价—--教学”一致性原则，确定本课教学目标如下：1、经历探索二次函数与一元二次方程之间关系的过程，明确二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，以及它们分别与△的对应关系。2、理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h的交点横坐标。3、通过讨论交流、合作探究等活动，增加学生的数学活动经验，体会类比、数形结合等数学思想，培养数学学科的严谨思维和理性精神。【教学重点】理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，以及它们分别与△的对应关系。【教学难点】理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h的交点横坐标。【教学过程】一、情境引入同学们喜欢看排球赛吗？来看下面这个赛场上的问题，你能解决吗？如图，女排奥运会决赛，塞尔维亚选手站在点O处，将球从正上方的A处发出，如果把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式，已知球场的边界距O点的水平距离为818m.8怎样判断球会不会出界？【设计意图】由实际问题引入，一是为了体现数学与实际生活的联系，提高学生应用数学的意识，二是激发学生对抛物线与x轴的交点情况的思考，引出课题，同时激起探求新知的欲望。xyxyO12y=2x-421-3-2-143-24-4-3-131、一次函数y=2x-4的图象如图所示：（1）直线y=2x-4与x轴交点坐标是_________（2）方程2x-4=0的解是______________（3）对比（1）、（2）问的结果，你有什么发现？2、直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点是______,有几个？【设计意图】通过知识回顾，让学生通过看图像、求图象与x轴交点坐标，进一步体会数形结合方法，之后总结出直线y=kx+b(k≠0)与一元一次方程kx+b=0(k≠0)之间的关系。为后面类比探究二次函数与一元二次方程之间的关系做思路和方法上的准备。三、自主探究——二次函数与一元二次方程的关系借助二次函数，，探索二次函数与一元二次方程之间的关系。探究过程：你的发现：探究过程：你的发现：你的发现：探究过程：你的发现：探究过程：【设计意图】《数学课程标准》指出：“数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且通过自主探索，合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用。”本环节围绕教学目标设计以上探究活动，给学生提供网格和一组二次函数，旨在让学生借助这些学习素材，类比一次函数与一元一次方程的关系，通过小组合作，自主探索，交流展示等活动，最终总结出二次函数与一元二次方程的关系，达成目标1，3。四、应用拓展A组1、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）2、函数的图象与x轴有___个交点，交点坐标是．3、函数的图象与x轴的交点有个，交点坐标是【设计意图】用△直接判断二次函数图象与x轴交点的个数，并会通过解方程求抛物线与x轴交点坐标促进目标2的达成。B组1、二次函数图象过（-3,5），且方程ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1,x2=2,求解析式。2、已知二次函数的图象与x轴有交点，求k的值【设计意图】第1小题是让学生进一步掌握方程的根就是图象与x轴交点横坐标，根据点的坐标，再求解析式。第2小题意在让学生明确，二次函数图象与x轴交点有坐标，即△≥0，同时注意分析隐含条件：二次函数k≠0，进一步促进目标2达成。实际应用现在，你会解决排球问题了吗？来，大家动笔算一下，到底球能不能出界？看看谁最快！有结果了吗？哦，不出界！那么问题来了，怎样阻止进攻呢？有想法的同学可以互相交流一下。我看到有不少同学争执不下，请看下面的这段微视频，能否给你启发？（播放微视频）通过刚才的视频，我们可以将前面的结论拓展为：二次函数与直线y=h的交点横坐标x，就是一元二次方程ax2+bx+c=h的根（同时板书上把0改h）【设计意图】通过实际应用，回归课前问题，第1问是求与x轴交点坐标，学生能够解决，第2问是为了引出求二次函数与直线y=h的交点横坐标x的方法，将x轴拓展到直线y=h,由特殊拓展到一般，促进目标2，3的达成。0303xy函数的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根2、如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象，根据图象回答，方程ax2+bx+c+3=0的根为_________________方程ax2+bx+c-1=0的根为_________________【设计意图】通过这两个练习让学生会结合图象找到满足条件的方程的根，巩固加深对一元二次方程与二次函数之间联系的认识，同时强化学生的数形结合意识，进一步促进目标2，3的达成。五、反思收获这节课你学会了哪些知识？掌握了哪些思想、方法？【设计意图】给学生一个反思的机会，教师引导学生对本节课从内容上和学习方法上去进行归纳总结，使学生对本节课的知识进行及时的巩固，条理化，清晰化。通过总结与反思教会学生整理知识的能力，形成系统的知识体系，养成良好的学习习惯和思考和表达的能力。六、随堂检测

抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，（1）0（2）方程﹣x2+bx+c=0的两根为（3）若方程﹣x2+bx+c=k有两个相等的实数根，k的取值范围为【设计意图】通过随堂检测，及时《二次函数与一元二次方程》学情分析【学情分析】对学情的分析主要考虑以下几点：首先，从教学内容上看，本节课是在研究完二次函数的概念、二次函数的图象与性质之后，从函数的角度，对一元二次方程进行再认识，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的高度上借助变量，从“静态研究”向“动态研究”转变，这就要将函数与方程统一起来认识，对学生的要求比较高，理解起来可能有一定的困难。其次，从学生的知识储备看，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况已经有所了解，特别的，七年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。最后，从学生的思维发展看，九年级学生的思维活跃，接受能力较强，有较强的推理证明能力，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。因此引导学生参与知识的形成，对于丰富学生的学习经验，进一步体会数学知识之间的联系，提高应用数学和合作交流的能力都有着重要意义。《二次函数与一元二次方程》效果分析回顾课堂，本节课预设的教学目标基本达成。目标1：经历探索二次函数与一元二次方程之间关系的过程，明确二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，以及它们分别与△的对应关系。达成情况分析：从课堂观察中发现学生对二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，以及它们分别与△的对应关系的探索情况比预期的要好。不足：在探索过程中，学生画图象不够熟练，导致探究时间较长；个别学生描点时出错。为有效促进目标1，3的顺利达成，课前设计两组练习：其中A组是用△直接判断二次函数图象与x轴交点的个数，并会通过解方程求抛物线与x轴交点坐标。B组第1小题是让学生进一步掌握方程的根就是图象与x轴交点横坐标，根据点的坐标，再求解析式。第2小题意在让学生明确，二次函数图象与x轴交点有坐标，即△≥0，同时注意分析隐含条件：二次函数k≠0，课堂上采用学生独立完成检测，集体交流的方式，统计结果正确率95%以上，个别学生计算错误。措施：通过生讲、生评，加深学生对△作用的认识。目标2：理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h的交点横坐标。达成情况分析：为有效促进目标2,3的顺利达成，课前设计两个环节，一是解决课前提出的问题，二是C组练习。课堂观察发现，学生能够顺利解决拦网问题，通过这一问题的解决，说明学生能够理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h的交点横坐标。不足：由于这里学生计算时间较长导致后面C组练习没有按时完成，留作课后练习。措施：前面几个环节在紧凑些，可以节省一部分时间完成C组，以便更高效达成目标2。随堂检测：统计结果：正确率93%，可见

《二次函数与一元二次方程》教材分析【教材分析】函数是《初中数学课程标准》中"数与代数"领域的重要内容，是中学数与代数教学的主线，在初中数学体系中占有重要的地位和作用。本章要研究的二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在现实生活中有广泛的应用。由于二次函数是一种非常基本的初等函数，因此对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，进而体会函数的思想奠定基础、积累经验。本节课要学习的二次函数与一元二次方程，是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容，是在研究完二次函数的概念、二次函数的图象与性质之后，从函数的角度，对一元二次方程重新进行分析。内容的设计，突出了建立一元二次方程求解问题与二次函数之间的联系，用不同类型的函数与方程进行比较分析，使学生逐步认识到二者的关系。这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的高度上借助变量，从“静态研究”向“动态研究”转变，将不同的数学对象用二次函数统一起来认识，发挥函数对数与代数内容的统领作用。《二次函数与一元二次方程》评测练习在归纳出二次函数与一元二次方程的关系之后，为及时巩固应用，在应用拓展环节，通过三组分层练习，加深对所学知识的认识和理解。达成目标2.结合本课具体的教学目标，我设计了以下评测练习：A组1、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）2、函数的图象与x轴有___个交点，交点坐标是．3、函数的图象与x轴的交点有个，交点坐标是评测目的：用△直接判断二次函数图象与x轴交点的个数，并会通过解方程求抛物线与x轴交点坐标促进目标1的达成。评测形式：学生独立完成检测，集体交流。预设：正确率95%以上，个别学生计算错误。措施：通过生讲、生评，加深学生对△作用的认识。B组1、二次函数图象过（-3,5），且方程ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1,x2=2,求解析式。2、已知二次函数的图象与x轴有交点，求k的值评测目的：进一步巩固新知，达成目标1。第1小题是让学生进一步掌握方程的根就是图象与x轴交点横坐标，根据点的坐标，再求解析式。第2小题意在让学生明确，二次函数图象与x轴交点有坐标，即△≥0，同时注意分析隐含条件：二次函数k≠0，进一步促进目标1达成。评测形式：抽生板书展示，学生独立完成后组织组内批改。预设：1小题正确率85%以上，第2小题学生不会分析关键词二次函数、有交点，往往忽视隐含条件二次项系数k≠0。03xy措施：关注对学生审题能力的培养03xyC组函数的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根2、如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象，根据图象回答，方程ax2+bx+c+3=0的根为_________________方程ax2+bx+c-1=0的根为_________________评测目的：这组问题的设计是为了让学生会结合图象找到满足条件的方程的根，巩固加深对一元二次方程与二次函数之间联系的认识，同时强化学生的数形结合意识，进一步促进目标2，3的达成。评测形式：抽生展示，及时反思，归纳提升预设：对于第一问，大部分学生能明确抛物线与直线y=3交点的横坐标就是方程的根，但是由于图象与直线y=3只有一个交点，导致学生误认为方程只有一个实数根。措施：强化对一元二次方程根的情况的认识，让学生明确一元二次方程根的三种情况。随堂检测

抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，（1）0（2）方程﹣x2+bx+c=0的两根为（3）若方程﹣x2+bx+c=k有两个相等的实数根，k的取值范围为评测目的：通过随堂检测，及时评测形式：学生独立完成。《二次函数与一元二次方程》课后反思一、设计思路：根据《数学课程标准》解读，围绕“目标——评价—--教学”一致性原则，在本节课设计中我着重考虑以下三点：一是目标明确：紧紧围绕教学目标进行活动设计和达标检测，力求课堂思路清晰。二是过程扎实：从回顾一次函数与一元一次方程的关系入手，让学生通过一组练习进一步体会数形结合思想，巩固加深对直线y=kx+b(k≠0)与一元一次方程kx+b=0(k≠0)之间的关系的认识。然后，在此基础上给学生提供网格和一组二次函数，让学生借助这些学习素材，类比一次函数与一元一次方程的关系，通过小组合作，自主探索，总结出二次函数与一元二次方程的关系。三是评价及时：本课每一个教学环节都围绕目标设计教学活动，然后通过一系列即时检测，既巩固加深对前面所学知识的理解和应用，又便于教师及时对前面教学进行及时评价，这样让目标在训练和检测中得到充分落实。力求课堂实在高效。二、活动设计《数学课程标准》指出：“数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并对此进行解释和应用。”在本节课设计中，围绕目标主要设计四个活动：活动一：情景引入由判断排球会不会出界这一实际问题引入，一是为了体现数学与实际生活的联系，引导学生将实际问题抽象成数学问题，提高学生应用数学的意识，二是激发学生对抛物线与x轴的交点情况的思考，引出课题，同时激起探求新知的欲望。活动二：温故而知新通过知识回顾，让学生通过看图像、求一次函数图象与x轴交点坐标，进一步体会数形结合方法，之后总结出直线y=kx+b(k≠0)与一元一次方程kx+b=0(k≠0)之间的关系。为后面类比探究二次函数与一元二次方程之间的关系做思路和方法上的准备。活动三：自主探究本环节围绕教学目标设计探究活动，给学生提供网格和一组二次函数，，旨在让学生借助这些学习素材，类比一次函数与一元一次方程的关系，通过小组合作，自主探索，交流展示等活动，最终总结出二次函数与一元二次方程的关系，达成目标1，3。活动四：应用拓展在学生通过类比初步得出二次函数、一元二次方程与△之间的对应关系之后，这一环节通过三组分层练习，加深对这一知识点的认识和理解。第一组是关系的直接应用。用△直接判断二次函数图象与x轴交点的个数，并会通过解方程求抛物线与x轴交点坐标促进目标2的达成。第二组是第1小题是让学生进一步掌握方程的根就是图象与x轴交点横坐标，根据点的坐标，再求解析式。第2小题意在让学生明确，二次函数图象与x轴交点有坐标，即△≥0，同时注意分析隐含条件：二次函数k≠0，进一步促进目标2达成。接下来通过实际应用，回归课前问题，第1问是求与x轴交点坐标，学生能够解决，第2问是为了引出求二次函数与直线y=h的交点横坐标x的方法，将x轴拓展到直线y=h,由特殊拓展到一般，促进目标2，3的达成。第三组通过这两个练习让学生会结合图象找到满足条件的方程的根，强化学生的数形结合意识，进一步促进目标2，3的达成。三、教后反思：本节课围绕教学目标设计以上三个教学活动，以问题的提出、问题的解决为主旨，以三个数学活动为载体，旨在给学生提供丰富的学习素材，让学生从已有的知识经验出发，亲身经历锐角三角函数定义的探究过程，获得数学学习的体验，通过自主探究、合作交流，促使学生主动地、富有个性地学习,提高分析问题和解决问题的能力。整个这一环节，以问题串的形式，层次分明，目标明确，就是要有效地引领学生积极思考，从函数的角度认识一元二次方程的根，使学生从真正意义上完成对知识的自我建构。回顾课堂，我觉得优点：目标1基本达成，从课堂观察中发现学生对二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，以及它们分别与△的对应关系。的探索情况比我预设的要好。不足：部分学生对于一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h的交点横坐标这一难点理解不够透彻，特别是根据图象求一元二次方程的根不够熟练，数形结合解决问题的能力有待于进一步提高。在引导分析时，我没有急于求成，而是尊重学习的规律和学生的差异，努力给学生留出足够的时间和空间，让学生去思考，去探索，去合作，去发现二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，以及它们分别与△的对应关系。，充分培养学生的自主学习能力和合作探究能力。在学生交流展示的过程中，我力求做到适时评价，重点关注学生能否形成运用数学思想方法的意识，关注学生的思考过程和思维的水平。此外，学生的评价也起到了及时总结与反思的重要作用。总之，课堂依据课标，创设生活化的情境，以富有吸引力