点线圆与圆的位置关系

点、线、圆与圆的位置关系课前预习A1已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）

A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．解答：解：根据⊙O的直径为3cm，∴半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．故选：A．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系判定方法得出是解题关键．课前预习C2.已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）

A．0B．1C．2D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论．解答：解：∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm＞5cm，∴直线l与⊙O相交，∴直线l与⊙O有两个交点．故选C．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线与圆相交是解答此题的关键．课前预习B3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，，则AC等于（）A．4B．6C．D．

考点：切线的性质．分析：连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC即可求解．解答：解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选B．点评：本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断△OAB是直角三角形是关键．课前预习5.△ABC中∠B=90°，以B为圆心，AB为半径的⊙B交斜边AC于D，E为BC上一点使得DE=CE．（1）证明：DE为⊙B的切线；（2）若BC=8、DE=3，求线段AC的长．

考点：切线的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）连BD，通过角度代换和三角形的内角和定理求得∠BDE=90°即可．（2）先得到BE，在△BDE中通过勾股定理可得到BD，再在△ABC中通过勾股定理求得AC．课前预习解答：（1）证明：连BD，得∠C=∠CDE，∠A=∠ADB，而∠A+∠C=90°．所以∠CDE+∠ADB=90°即BD⊥DE．所以DE为切线．（2）解：∵CE=DE=3，BC=8，∴BE=5．在Rt△BDE中，BD==4，∴Rt△ABC中AC==．

点评：熟练掌握证明圆的切线方法，一般把证明圆的切线问题转化为证明线段垂直的问题．熟练利用勾股定理进行几何计算．考点梳理考点梳理考点梳理切线长平分考点梳理

角平分线考点梳理

垂直平分线考点梳理考点1

点、直线与圆的位置关系课堂精讲B1.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）

A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定考点：点与圆的位置关系．分析：根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选B．点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．课堂精讲A2.（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．解答：解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．课堂精讲3.如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO=

时，⊙O与直线CA相切．考点：直线与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：过O作OD⊥AC于D，当，⊙O与直线CA相切时，则OD为圆的半径3，进而求出CO的长．考点2切线的判定与性质课堂精讲D4.（2015•梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

A．20°B．25°C．40°D．50°考点：切线的性质．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选：D．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．课堂精讲5.如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=30°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）考点：切线的性质；解直角三角形．专题：证明题．分析：（1）连接OD，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；（2）根据三角函数进行计算即可．A10.(2008湛江)⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定解析：圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4.又因为d＜R，则直线和圆相交.A11.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=

．解析：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=40°，∴∠AOB=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=25°．25°规律总结：遇到已知切线的类型题时，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得出垂直，利用直角三角形的性质来解决问题．12.如图，PA与⊙O相切于A点