2023学年完整公开课版立方根

1课堂讲解立方根的定义立方根的性质求立方根（开立方）与的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业16的平方根是______，算术平方根是_________.－16的平方根是____________，0的平方根是________.一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.回顾旧知±44没有平方根01知识点立方根的定义问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)，

它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27?什么才是一个数a的立方根呢？一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做(也叫做三次方根).如2是8的立方根，0是0的立方根.表示方法：

一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．下列说法正确的是()A.负数没有立方根B.-9的立方根是C.=3D.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数例1解析：任何一个数都有唯一的立方根，所以选项A，D不正确，因为33=27，所以

，故选项C也不正确，选项B正确.B总

结1.判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等于a.2.求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的

数，再求立方根.1若是5的立方根，则b＝________，若＝－2，则a＝________.2【中考·聊城】64的立方根是（）A．4B．8C．±4D．±81－8A同步练习分析下列四句话：①因为(－2)3＝－8，所以－2是－8的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③把2立方与把8开立方互为逆运算；④把4立方与把4开平方互为逆运算．其中正确的是____________．(填序号)①③32知识点立方根的性质问题1：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？1.因为

，所以8的立方根是______；

2.因为

，所以0.125的立方根是______；3.因为

，所以0的立方根是______；4.因为

，所以-8的立方根是______；5.因为

，所以

的立方根是______.20.50-2问题2：因为=______，=______，

所以______；因为=______，=______，所以______.-2-2=-3-3=思考：(1)正数有几个立方根？(2)负数有几个立方根？(3)0有几个立方根？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0；求下列各式的值：(1)； (2)；(3).例2解：(1)；

(2)；(3)

.总

结任何数都有唯一的立方根；而立方根等于本身的数有0和±1三个；一个数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数．1下列说法正确的是（）A．0.8的立方根是0.2B．负数没有立方根C．－1的立方根是－1D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么

这个数必是1或0C同步练习2【中考·河北】如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分B3如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是（）A．1B．0或1C．0或±1D．任意非负数B4下列各数中，立方根一定是负数的是（）－a

－a2C.－a2－1D.－a2＋1C3知识点求立方根(开立方)1.因为33=27，所以=___.2.因为(-4)3=-64，所以=____.3.因为x3=a，所以=____.3-4x求一个数的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.求下列各数的立方根：(1)－125；(2)；(3)；(4)－0.008.例3导引：根据立方根的定义知，要求上面各数的立方根，只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么所找的这几个数分别为上面各数的立方根．(1)因为(－5)3＝－125，所以－125的立方根是－5，即＝－5.(2)因为，所以的立方根是，即.(3)因为

，而，所以

的立方根是，即.(4)因为(－0.2)3＝－0.008，所以－0.008的立方根是－0.2，即＝－0.2.解：总

结利用立方运算求一个数的立方根，要注意正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.1求下列各式的值：(1)； (2)；(3)；(4).解：(1)因为103＝1000，所以

＝10；(2)因为(－0.1)3＝－0.001，所以

＝－0.1；(3)因为(－1)3＝－1，所以

＝－1；(4)因为

，所以同步练习2用计算器求下列各式的值：(1)； (2)；(3)；解：(1)＝12；(2)＝25；(3)＝±13.3比较3，4，的大小.

解：因为≈3.68，所以3<<4.4立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？解：设这个正方体的棱长为x，根据题意，得x3＝V，所以x＝.所以这个正方体的棱长为5下列各式中，正确的是（）A.＝±2B.＝5C.D．B6如果，那么a与b的关系是(

)A．a＝bB．a＝－bC．a＝±bD．不能确定B想一想表示a的立方根，那么等于什么？呢？4知识点与的性质1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方

又等于这个数的立方的立方根.即：2.负号可直接从立方根内移到立方根外.

即：已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．例4导引：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.解：总

结

本题先根据平方根和立方根的定义中，平方根中被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．1的立方根是（）A．－1B．0C．1D．±1若x2＝(－5)2，＝－5，则x＋y的值为（）A．0B．－10C．0或－10D．0或－10或102AC同步练习3若x<0，则等于(

)A．xB．2xC．0D．－2xD立方根定义一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根性质①正数有一个立方根，仍为正数；②负数有一个立方根，仍为负数；③0的立方根是0表示法(a为任意数)1知识小结求一个负数的立方根的方法：