2021-2022学年河北省石家庄市杨家庄中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河北省石家庄市杨家庄中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cos（+a）=，﹣＜a＜0，则sin2α的值是(

) A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由已知可先求sina的值，根据﹣＜a＜0，可求cosa的值，从而由二倍角公式可求sin2α的值．解答： 解：cos（+a）=，?coscosa﹣sinsina=，?﹣sina=，?sina=﹣，∵﹣＜a＜0，∴cosa==∴sin2α=2sinacosa=2×=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了同角三角函数关系式、二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．2.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有,当时，，设函数在区间上的反函数为，则的值为（

）A．

B．

C． D．

参考答案：D略3.已知函数的图象关于点成中心对称，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.等差数列{}的前n项和为.若是方程的两个根，则的值(

)A．44

B．－44

C．66

D．－66参考答案：D5.已知命题:,使得，命题:,，则下列命题为真命题的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知集合，集合，则AB=（

） A．（）

B．

C．[]

D．参考答案：C略7.复数的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.8.已知点P是长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1＝AB＝1，AD＝，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为A．圆弧

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

参考答案：D略9.已知函数

数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略10.已知函数f（x）=，则函数y=f（x）的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】分段解方程f（x）=0即可．【解答】解：当x≥0时，?x2﹣6x+9=0?x=3，符合题意；当x＜0时，f（x）=3x+2x单调递增，且f（﹣1）＜0，f（0）＞0，函数在（﹣1，0）上有一个零点，∴函数y=f（x）的零点个数为2，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是

．参考答案：12.设曲线y=x2﹣x在点（3，6）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，得到切线斜率，根据直线垂直关系即可得到解得结论．【解答】解：函数的导数y′=2x﹣1，则曲线y=x2﹣x在点（3，6）处的切线斜率k=5，∵直线ax+y+1=0的斜截式方程为y=﹣ax﹣1，斜率为﹣a，∴若切线与直线ax+y+1=0垂直，则﹣a×5=﹣1，则a=，故答案为．13.设函数f（x）=lnx，有以下4个命题①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（）≤；②对任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；③对任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤．其中正确的是

（填写序号）．参考答案：②【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】利用对数函数的单调性性质求解即可．【解答】解：∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函数，∴对于①由f（）=ln，=ln，∵＞，故f（）＞；故①错误．对于②，∵x1＜x2则有f（x1）＜f（x2），故由增函数的定义得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1故②正确，对于③由不等式的性质得x1f（x1）＜x2f（x2），故③错误；对于④令1=x1＜x2=e2，x0=e得，f（x0）＞．故④错误．故答案为②．【点评】本题考查对数函数的图象与性质的理解运用能力以及判断命题真假的方法，如特例法．14.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为

参考答案：15.已知函数，若，则实数____________参考答案：1716.

设为锐角，若，则的值为

▲

．参考答案：17.数列满足，且，则首项=___，前项和=_______．参考答案：,.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组对两个公司的扫码支付准备从国内个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计,若一次抽取2个城市,全是小城市的概率为.(I)求的值;(Ⅱ)若一次抽取4个城市,则:①假设取出小城市的个数为X,求X的分布列和期望;②取出4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.参考答案：（Ⅰ）共个城市，取出个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，故全是小城市的概率是，∴，∴，故.

（Ⅱ）①.；

；

；；

.故的分布列为3.0

.

②若4球全是超大城市，共有种情况；若4球全是小城市，共有种情况；故全为超大城市的概率为.

19.选修4-5：不等式选讲设函数，.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)当时，所以或或解得或或综上，不等式的解集为.(2)，转化为令，，时，，令，得.

20.（13分）（2015?万州区模拟）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．参考答案：【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意化简bn，并判断出数列{bn}是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对Tn进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值．【解答】：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，an＞0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），（4分）又a1=2，所以数列{an}的通项公式．（6分）（Ⅱ）由题意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，则b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，故数列{bn}是首项为9，公差为﹣2的等差数列，所以=﹣（n﹣5）2+25，（10分）所以当n=5时，Tn的最大值为25．（12分）【点评】：本题考查等差中项和等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出等差数列的前n项和的最大值，注意n的取值范围．21.已知函数（I）若函数的最小值是，且，

求的值：（II）若，且在区间恒成立，试求取范围；参考答案：解析：（1）由已知，且 解得

（3分）

（7分）（2），原命题等价于在恒成立 且在恒成立

（9分）

的最小值为0

（11分） 的最大值为

（13分）

所以

（14分）22.（本小题满分12分）如图9-13，P是抛物线C：y=x2上—点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．(I)若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围．参考答案：(1)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)、M(x0，y0)，依题意x1≠0，yl>0，y2>0．由y=x2，①得y'=x.∴过点P的切线的斜率k切=x1,∵x1=0不合题意，∴x1≠0．∴直线l的斜率k1=,直线l的方程为y-x21=(x-x1)．②方法一：联立①②消去y，得x2+-x21-2=0．由消去x，得y2-2(k2+b)y+b2=0．③则方法一：∵y1、y2可取一切不相等的正数，∴的取值范围是(2，