2021-2022学年山西省运城市永济铁道部电机工厂职工子弟中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省运城市永济铁道部电机工厂职工子弟中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（

）

图1

图2参考答案：A2.已知f′(x)是f(x)=sinx+acosx的导函数，且f′()=，则实数a的值为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：B由题意可得f'（x）=cosx﹣asinx，由可得，解之得．故答案为：B

3.已知等比数列的首项公比，则(

)A.55

B.35

C.50

D.46参考答案：A略4.已知椭圆的半焦距为，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设不等式表示的平面区域与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.6.设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2

B．－2

C．－

D.参考答案：B7.已知a=4，b=4，c=（）则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数的图象及性质进行比较即可．【解答】解：由题意：a=4==；b=4==；c=（）==；∵4.12＞10＞2.72；∴；所以：a＞c＞b．故选：C．8.已知是定义在R上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（

）A．7

B．8

C．10

D．12参考答案：C∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=﹣x2+1，设﹣1≤x≤0时，则0≤﹣x≤1，∴f（x）=f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[﹣1，5]上的图象如图：∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1，当f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8．∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10．故选：C．

9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中π的近似取为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2πr，∴r=，∴V=πr2h=π××h=．令=L2h，得π==．故选：D10.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．

【专题】计算题．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续，检验只要满足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）∴k=3故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足对，都有成立，，函数，记，则数列{yn}的前13项和为______．参考答案：26【分析】由题意可得，为常数，可得数列为等差数列，求得的图象关于点对称，运用等差数列中下标公式和等差中项的性质，计算可得所求和．【详解】解：对，都有成立，可令即有，为常数，可得数列为等差数列，函数，由，可得的图象关于点对称，，，可得数列的前项和为．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的性质，以及函数的对称性及运用，化简运算能力，属于中档题．12.椭圆（）的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点与圆的位置关系是

参考答案：点在圆内13.在中,点满足，则的值是

.参考答案：914.执行如图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是．参考答案：【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】本题主要考查的是条件函数f（x）=，根据函数表达式进行计算即可得到结论．【解答】解：若执行y=x﹣1，由x﹣1=，即，∴不成立，若执行y=log2x，由log2x=，得，成立故答案为：【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件得到函数f（x）的表达式是解决本题的关键，比较基础．15.椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为________参考答案：16.已知实数满足，，则的最大值是_______。参考答案：略17.若x，y满足，则z=x﹣3y的最大值为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形根据目标函数的几何意义判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可．【解答】解：画出可行域如图所示，目标函数变形为y=，此直线经过图中A时在y轴截距最小Z最大，由得到A（﹣5，﹣2），故z=x﹣3y的最大值为1．故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设点P（3,4），直线l与圆C相交于A，B两点，求的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，结合根与系数的关系进行解答．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=2，t1t2=1，∴t1＞0，t2＞0，所以+

=19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，，.（1）求证：BC1⊥平面A1B1C；（2）求异面直线B1C与A1B所成角的大小；（3）点M在线段B1C上，且，点N在线段A1B上，若MN∥平面A1ACC1，求的值（用含的代数式表示）.参考答案：（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）根据三棱柱的结构特征，利用线面垂直的判定定理，证得平面，得到，再利用线面垂直的判定定理，即可证得平面；（2）由（1）得到，建立空间直角坐标系，求得向量，利用向量的夹角公式，即可求解.（3）由，得，设，得，求得向量的坐标，结合平面，利用，即可求解.【详解】（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面，交线为.又因为，所以，所以平面.因为平面，所以又因为，所以，又，所以平面.（2）由（1）知底面，，如图建立空间直角坐标系，由题意得，，，.所以，.所以.故异面直线与所成角的大小为.（3）易知平面的一个法向量，由，得.设，得，则因为平面，所以，即，解得，所以.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，.（1）求证：AB⊥CG；（2）若BC=CF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）取的中点为，连结，易证四边形为平行四边形，即，由于，为的中点，可得到，从而得到，即可证明平面，从而得到；（2）易证，，两两垂直，以，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，设与平面所成角为，则，即可得到答案。【详解】解：（1）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.∵，∴，∴四边形为平行四边形，∴.∵，为的中点，∴，∴.∵平面平面，且交线为，平面，∴平面，而平面，∴.（2）连结由是正三角形，且为中点，则.由（Ⅰ）知，平面，，∴，，∴，，两两垂直.以，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，∴，，.设平面的一个法向量为.由可得，.令，则，，∴.设与平面所成角为，则.21.（本小题14分）已知函数在其定义域上满足：，①函数的图象是否是中学对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）②当时，求的取值范围③若，数列满足，那么若正整数N满足n>N时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N。参考答案：解：1）。若是中心对称