云南省会泽一中2024届数学高二上期末调研模拟试题含解析

云南省会泽一中2024届数学高二上期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为A B.4C. D.2．双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为（）A. B.C.2 D.43．设是等差数列的前n项和，若，，则（）A.26 B.－7C.－10 D.－134．数学家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线方程是（）A. B.C. D.5．若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中的芝麻数约为（）A. B.C. D.6．在等差数列中，，，则公差A.1 B.2C.3 D.47．已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．设，若直线与直线平行，则的值为（）A. B.C.或 D.9．已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点到平面的距离为（）A. B.C. D.10．在正三棱锥S-ABC中，AB=4，D、E分别是SA、AB中点，且DE⊥CD，则三棱锥S-ABC外接球的体积为（）A.π B.πC.π D.π11．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()A. B.C. D.12．已知函数f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的导函数为，且对任意，，若，，则的取值范围是___________.14．若，则数列的前21项和___________.15．抛物线的焦点坐标为________16．直线被圆所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是等差数列，是等比数列，且（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）已知数列满足，（）.（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）数列满足：（），求数列的前项和.19．（12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的解析式及单调递减区间；（2）若函数无零点，求的取值范围20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.21．（12分）用长度为80米的护栏围出一个一面靠墙的矩形运动场地，如图所示，运动场地的一条边记为（单位：米），面积记为（单位：平方米）（1）求关于的函数关系；（2）求的最大值22．（10分）在等差数列中，，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】设椭圆短轴的一个端点为根据椭圆方程求得c，进而判断出，即得或令，进而可得点P到x轴的距离【题目详解】解：设椭圆短轴的一个端点为M由于，，；，只能或令，得，故选D【题目点拨】本题主要考查了椭圆的基本应用考查了学生推理和实际运算能力是基础题2、C【解题分析】根据双曲线方程写出渐近线方程，得出，进而可求出双曲线的离心率.【题目详解】因为双曲线的渐近线方程为，又其中一条渐近线的倾斜角为，所以，则，所以该双曲线离心率为.故选：C.3、C【解题分析】直接利用等差数列通项和求和公式计算得到答案.【题目详解】，，解得，故.故选：C.4、B【解题分析】根据的三个顶点坐标，先求解出重心的坐标，然后再根据三个点坐标求解任意两条垂直平分线的方程，联立方程，即可算出外心的坐标，最后根据重心和外心的坐标使用点斜式写出直线方程.【题目详解】由题意可得的重心为．因为，，所以线段的垂直平分线的方程为．因为，，所以直线的斜率，线段的中点坐标为，则线段的垂直平分线的方程为．联立，解得，则的外心坐标为，故的欧拉线方程是，即故选：B.5、A【解题分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，利用几何概型得出芝麻落在区域Γ内的概率，进而可得答案.【题目详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图中三角形ABC及其内部，不等式表示的区域如下图中的圆及其内部：由图可得，A点坐标为点坐标为坐标为点坐标为.区域即的面积为，区域的面积为圆的面积，即，其中区域和区域不相交的部分面积即空白面积，所以区域和区域相交的部分面积，所以落入区域的概率为.所以均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为.故选:A.6、B【解题分析】由，将转化为表示，结合，即可求解.【题目详解】，.故选:B.【题目点拨】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.7、B【解题分析】先判定两圆的位置关系为相离的关系，然后利用几何方法得到的取值范围.【题目详解】的圆心为,半径，的圆心为,半径，圆心距，∴两圆相离，∴，故选：B.8、C【解题分析】根据直线的一般式判断平行的条件进行计算.【题目详解】时，容易验证两直线不平行，当时，根据两直线平行的条件可知：，解得或.故选：C.9、A【解题分析】先求出向量，再利用空间向量中点到平面的距离公式即可求解.【题目详解】解：由题知，点在内，点在外，所以又向量为平面的法向量所以点到平面的距离为：故选：A.10、C【解题分析】取中点，连接，证明平面，得证，然后证明平面，得两两垂直，以为棱把三棱锥补成一个正方体，正方体的对角线是其外接球的直径，而正方体的外接球也是正三棱锥的外接球，由此计算可得【题目详解】取中点，连接，则，，，平面，所以平面，又平面，所以，D、E分别是SA、AB的中点，则，又，所以，，平面，所以平面，而平面，所以，，是正三棱锥，因此，因此可以为棱把三棱锥补成一个正方体，正方体的对角线是其外接球的直径，而正方体的外接球也是正三棱锥的外接球，由，得，所以所求外接球直径为，半径为，球体积为故选：C11、A【解题分析】已知，,2成等差数列,得到，化简得到【题目详解】已知，,2成等差数列,得到，化简得到可知是焦点在x轴上的抛物线的一支.故答案为A.【题目点拨】这个题目考查的是对数的运算以及化简公式的应用，也涉及到了轨迹的问题，求点的轨迹，通常是求谁设谁，再根据题干将等量关系转化为代数关系，从而列出方程，化简即可.12、D【解题分析】根据导函数正负与原函数单调性关系可作答【题目详解】原函数在上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在处与轴相切，故可知，导函数图象为D故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得解.【题目详解】构造函数，则，故函数在上单调递减，由已知可得，由可得，可得.故答案为：.14、【解题分析】利用分组求和法求出答案即可.【题目详解】故答案为：15、【解题分析】利用焦点坐标为求解即可【题目详解】因为，所以，所以焦点的坐标为，故答案：16、【解题分析】先求出直线所过的定点，当该定点为弦的中点时弦长最短，利用点斜式求出直线方程，整理成一般式即可.【题目详解】即，令，解得即直线过定点圆的圆心为，半径为，最短弦所在直线的方程为整理得最短弦所在直线的一般方程是故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】（1）由，根据等比数列的性质求得、的值，即可得的通项公式，再根据列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）结合（1）可得，根据错位相减法，利用等比数列求和公式可得结果.【题目详解】（1）等比数列的公比，所以，设等差数列公差为因为，，所以，即所以（2）由（1）知，，因此从而数列的前项和,,,两式作差可得,,解得.【题目点拨】本题主要考查等比数列和等差数列的通项、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解,在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18、(1)证明见解析，；(2).【解题分析】(1)将给定等式变形，计算即可判断数列类型，再求出其通项而得解；(2)利用(1)的结论求出数列的通项，然后利用错位相减法求解即得.【题目详解】(1)因数列满足，，则，而，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，，即，所以数列是等比数列，，；(2)由(1)知，则于是得，，所以数列的前项和.19、（1）单调减区间为和；（2）的取值范围为：或【解题分析】（1）先求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得，求得的解析式，可得导数，令导数小于0，可得减区间；（2）先求得，要使函数无零点，即要在内无解，亦即要在内无解.构造函数，对其求导，然后对进行分类讨论，运用单调性和函数零点存在性定理，即可得到的取值范围.【题目详解】(1)，又由题意有：，故.此时，，由或，所以函数的单调减区间为和.(2)，且定义域为，要函数无零点，即要在内无解，亦即要在内无解.构造函数.①当时，在内恒成立，所以函数在内单调递减，在内也单调递减.又，所以在内无零点，在内也无零点，故满足条件；②当时，⑴若，则函数在内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增.又，所以在内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件；⑵若，则函数在内单调递减，在内单调递增.又，所以时，恒成立，故无零点，满足条件；⑶若，则函数在内单调递减，在内单调递增，在内也单调递增.又，所以在及内均无零点.又易知，而，又易证当时，，所以函数在内有一零点，故不满足条件.综上可得：的取值范围为：或.【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义、应用导数研究函数的零点问题、其中分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题，解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）由直棱柱的性质可得，由勾股定理可得，由线面垂直判定定理即可得结果；（2）取的中点，连结和，通过线线平行得到面面，进而得结果.【题目详解】（1）∵直三棱柱，∴面，∴，又∵，，，∴，∴，∵，∴面，∴（2）取的中点，连结和，∵，且，∴四边形为平行四边形，∴，面，∴面，∵，且，∴四边形平行四边形，∴，面，∴面，∵，∴面面，∴平面.【题目点拨】方法点睛：线面平行常见的证明方法：（1）通过构造相似三角形（三角形中位线），得到线线平行；（2）通过构造平行四边形得到线线平行；（3）通过线面平行得到面面平行，再得线面平行.21、（1）（2