四川省南充市里坝镇中学高一数学理期末试题含解析

四川省南充市里坝镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．56πC．14πD．16π参考答案：C略2.设，，，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．4.抛掷三枚质地均匀硬币，至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】抛掷三枚质地均匀硬币，先求出全都反面向上的概率，再用对立事件求出至少一次正面朝上的概率．【解答】解：抛掷三枚质地均匀硬币，全都反面向上的概率为p1=，∴至少一次正面朝上的概率为：p=1﹣=．故选：A．5.函数是单调函数时，的取值范围（

） A． B．

C．

D．参考答案：A略6.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C因为在上是增函数，所以在上单调递增且恒为正所以即7.已知，，那么的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】把所求的式子中的角α+变为（α+β）﹣（β﹣），然后利用两角差的正切函数公式化简后，把已知的tan（α+β）和tan（β﹣）的值代入即可求出值．【解答】解：由，，则tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故选C8.已知直角三角形的三边、、成等差且均为整数，公差为，则下列命题不正确的是（

）A．为整数．B．为的倍数C．外接圆的半径为整数D．内切圆半径为整数参考答案：C略9.已知直线，，则直线的关系是

A.平行

B.相交

C.异面

D.以上都有可能参考答案：D10.已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ΔABC的（

）A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于(x∈R)，有下列命题：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写成；(3)y＝f(x)图象关于对称；(4)y＝f(x)图象关于对称．其中正确命题的序号为___________________参考答案：(2)(3)12.若，则

.参考答案：113.已知函数，设，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小顺序为_________。参考答案：x>y>z14.（4分），则=_________．参考答案：15.函数的定义域是

．参考答案：16.设是R上的奇函数，且当时，，则

． 参考答案：－217.设，则的大小关系为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数，（为常数，且）满足条件，且方程有两个相等的实根． （1）求的解析式； （2）设，若，求在上的最小值；（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为与，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由可知对称轴为，即，又有两个相等的实数根，可得，所以（2）当时，；当时，；当时，；所以（3），所以，所以在上单调递增，即，结合可得19.（14分）计算下列各题：（2）2lglg49．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）=0.4﹣1﹣1+﹣4+2﹣3+0.1=﹣1++=…

（2）2lglg49=2lg5﹣2lg3﹣lg7+2lg2+2lg3+lg7=2lg5+2lg2=2…（14分）【点评】本题考查对数与已经在什么的运算法则的应用，考查计算能力．20.（12分）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点

。若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦参考答案：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2，

则MG⊥CD，MG=2，NG=

则MG⊥CD，MG=2，NG=.因为平面ABCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值21.（本题满分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，设函数f(x)＝×＋．(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值；参考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期为T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤