2022年河南省平顶山市汝州第一高级中学高三数学文月考试卷含解析

2022年河南省平顶山市汝州第一高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若，则（

）A．{－3,1,2}

B．{1,2}

C．{－3,1}

D．{1,2,3}参考答案：A2.已知方程的两个实根都大于3，则m的取值范围是

A、(，-2]

B、(-∞，-2]

C、[2，)

D、[2，+∞)参考答案：3.已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头指向①时,输出的结果为,当箭头指向②时,输出的结果为,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是(A) (B)

(C)

(D)参考答案：A5.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上参考答案：答案：B解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B6.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A.

B．4

C.

D．6参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用B13【答案解析】C解析：解：作出曲线y＝，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．【思路点拨】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解8.设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为A．6

B．2

C．

D．参考答案：解析：由椭圆第一定义知得：，所以，椭圆方程为所以，选B．9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是A. B.C. D.参考答案：C略10.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出两件产品中恰有一件是次品的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数

．参考答案：－6；12.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于

．参考答案：设的三边分别为，

由余弦定理可得，可得，

可得该三角形的外接圆半径为故答案为

13.函数的减区间是

********

参考答案：（0,1）14.设等比数列的公比为，前项和为．若，则

，

．参考答案：

15.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为

．参考答案：64+4π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为长方体挖去一个半球，把三视图中的数据代入公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的，长方体的棱长分别为4，4，2，半球的半径为2．∴S=4×4+4×2×4+4×4﹣π×22+=64+4π．故答案为64+4π．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和面积计算，属于基础题．16.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为________．参考答案：39217.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比如在中“...”即代表无限次重复，但原数中有个定数x，这可以通过确定出来，类似地可得到：

．参考答案：利用类比思想，令，解得．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分低于o分时记为0分（即最低为0分），至少得15分才能入选．

（1）求乙得分的分布列和数学期望；

（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案：19.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，

（1）求数列通项公式；（2）若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，求证：…。18.参考答案：解：（Ⅰ）,故………………6分（Ⅱ），则，由题知：，则.由上知：，所以，所以，所以.…………12分20.（14分）已知cosθ=﹣，θ∈（，π）（1）求tanθ的值；（2）求tan2θ+的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）利用同角三角函数间的关系式，由cosθ=﹣，θ∈（，π），可求得sinθ，从而可得tanθ的值；（2）由（1）知，tanθ=﹣2，将所求关系式中的“弦”化“切”，结合二倍角的正切，即可求得答案．解答： （1）因为cosθ=﹣，θ∈（，π），所以sinθ===，…4所以tanθ==﹣2…6（2）由（1）知，tanθ=﹣2，所以tan2θ+=+=+=…14．点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，（2）中“弦”化“切”是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．21.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程己知曲线C1的参数方程为．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（I）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标参考答案：（Ⅰ）将消去参数，得，所以的普通方程为：． 1分将代入得， 2分所以的极坐标方程为． 3分（Ⅱ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得：． 4分由 5分解得或 6分所以与交点的极坐标分别为或． 7分22.已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）