2022-2023学年湖北省荆州市石首焦山河乡中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市石首焦山河乡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域为

（

）A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≤－1或x≥1}

C．{x|0≤x≤1}

D．{－1，1}参考答案：D2.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：A略3.已知数列{an}，a1=1，an+1=an﹣n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）．为使之能完成上述的算法功能，则在如图判断框中（A）处和（B）处依次应填上合适的语句是（）A．n≤20，S=S﹣n B．n≤20，S=S+n C．n≤19，S=S﹣n D．n≤19，S=S+n参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知可得程序的功能是：计算满足条件a1=1，an+1=an﹣n的数列的第20项，由于S的初值为1，故循环需要执行19次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出值S．据此可得（A），（B）处满足条件的语句．【解答】解：由已知可得程序的功能是：计算满足条件a1=1，an+1=an﹣n的数列的第20项，由于S的初值为1，故循环需要执行19次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出累加值S．故该语句应为：A：n＜=19或n＜20；B：s=s+n．故选：D．4.与—457°角的终边相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、参考答案：C5.函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】函数y=x2﹣2x﹣1是一条以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，在闭区间[0，3]上先减后增，所以当x=1时，函数取最小值；当x=3时，函数取最大值，代入计算即可【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2∴当x=1时，函数取最小值﹣2，当x=3时，函数取最大值2∴最大值与最小值的和为0故选B6.设等差数列的前项和为，，则等于A．10

B．12

C．15

D．30参考答案：C7.已知向量，是两个平行向量，则对于锐角，与的大小关系是A.

B.C.

D.无法确定参考答案：B略8.设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为()A.＋2

B.－2

C．5

D．6参考答案：B9.已知，且，则（

）A.

B.

C.或

D.

或参考答案：C10.若直线的倾斜角为，则等于（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于以下4个说法：①若函数在上单调递减，则实数；②若函数是偶函数，则实数；③若函数在区间上有最大值9，最小值，则；④的图象关于点对称。其中正确的序号有

▲

。参考答案：略12.如图，半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为

.参考答案：略13.已知函数f(x)=2x，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是______。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）参考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。14.已知，，且，则的最小值是______.参考答案：25【分析】由条件知,结合”1”的代换,可得,展开后结合基本不等式,即求得的最小值．【详解】因为,,所以当且仅当时取等号,所以故答案为：25【点睛】本题考查基本不等式的简单应用,注意”1”的代换.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原则,属于基础题.15.与直线2x+3y﹣6=0平行且过点（1，﹣1）的直线方程为．参考答案：2x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设与直线2x+3y﹣6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，﹣1）代入解出m即可得出．【解答】解：设与直线2x+3y﹣6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，﹣1）代入可得：2﹣3+m=0，解得m=﹣．因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为2x+3y+1=0．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题．16.设函数，则的定义域为

。参考答案：17.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的增函数，∴1﹣2a＞1，且a＜0，求得a＜0，故答案为：（﹣∞，0）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，.（1）求a；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积．【详解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合题意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面积为．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

19.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（Ⅰ）若，求．（Ⅱ）若，求正数的取值范围．参考答案：见解析解：（），，即：，．（），，由得，又，∴．20.（1）求函数的定义域;(6分)

（2）求函数在上的值域.（6分）参考答案：(1)

(2)略21.（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩?RB（R为全集）．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=﹣1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f（x）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B．解答： （1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2对称轴x=，又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，CRB={a|﹣3＜a＜5}∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．点评： 本题考查抽象函数解析式的求解，考查赋值法求函数值、函数解析式的思想，考查恒成立问题的解决方法、考查二次函数单调性的影响因素，考查学生的转化与化归能力，