2022年安徽省黄山市昱城中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省黄山市昱城中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点（，）（），则的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

参考答案：B略2.圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由圆与x轴的交点A和B的坐标，根据垂径定理得到圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐标，由求出的圆心坐标和A的坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：解：由题意得：圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，∴圆心M的坐标为（2，1），又A（1，0），半径|AM|==，则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故选：D3.函数的图象必经过点P，则点P的坐标是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.已知，那么下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据a，b的符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可．【详解】若，，则，则，故A不成立；不一定成立，如a=-5,b=6,故B不成立；∵，，∴,故C不成立，，，则，成立，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键比较基础．5.集合,中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：C略6.已知向量，若，则实数m等于()参考答案：C略7.定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于180°的四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设，则t的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【详解】如图所示：在中，利用正弦定理：当时，有最小值为当时，有最大值为（不能取等号）的取值范围是故答案选D【点睛】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.8.（5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题．分析： 函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．解答： 根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．点评： 任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．9.下列命题中，错误的是（

）A．一个平面与两个平行平面相交，交线平行；B．平行于同一个平面的两个平面平行；C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交；D．平行于同一条直线的两个平面平行。参考答案：D略10.数列满足,,则的整数部分是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C∵

∴，又∵

∴又，则，故的整数部分为1.

选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，则满足条件的所有实数a，b的值分别为

．参考答案：，b＝012.设角，则的值等于

．参考答案：略13.已知实数，满足，则的最大值为__________．参考答案：解：∵，则可令，，∴，故，的最大值为，故答案为．14.正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则sn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案为：．15.若函数，且，则

。参考答案：16.已知集合，B，则A∪B=

.参考答案：

(－∞,0)17.1,3,5

12．在区间[－1，1]上随机地任取两个数x，y，则满足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且是参数）.（1）求的定义域；（2）当时，恒成立；求的取值范围.参考答案：（1）.当即时，定义域为当时，即定义域为当即时，定义域为（2）当时，有意义得：解得设则关于是减函数.当，即由有

这与恒成立矛盾.当，即由有符合题意综上所述：的取值范围是略19.如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距离地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处。 （1）已知在时刻时点P距离地面的高度，求2018min时点P距离地面的高度。 （2）当距离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案：（1）依题意，

又

…………（4分）

即第2018

min

时点P所在位置的高度为70m。………………（6分）

（2）由（1）知，

依题意

，

解得

即

转一圈中有0.5

min

时间可以看到公园全貌。…………（12分）20.（本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：

（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，问取何值时，选

择第二方案总是比选择第一方案多加薪参考答案：解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元………6分（2）由题意：第n年（n∈N*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式:……………9分化简得：又当……11分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。……………12分略21.(本题满分10分)一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个。(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D)。参考答案：解：(1)取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1

红