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文档简介
2022-2023学年北京上地中学高三数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设集合,集合,则=(
)A.{0,1}
B.{1} C.1 D.{-1,0,1,2}参考答案:A2.已知点,若动点的坐标满足,则的最小值为(
)A.
B.
1
C.
D.参考答案:A3.设全集U={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0},则?UA=()A.{﹣3,﹣2} B.{2,3} C.(﹣3,﹣2) D.(2,3)参考答案:A【考点】补集及其运算.【分析】求出A中的解集确定出A,根据全集U求出A的补集即可.【解答】解:全集U={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1,0,1,2,3},所以CUA={﹣3.﹣2}.故选:A4.在平面直角坐标系中,,点满足,则的最小值为()A.4 B.3 C. D.参考答案:D【分析】由题意可得点的轨迹方程为a2+b2=4,再结合不等式求得最值.【详解】∵点()满足,∴=,即+=+],化简得a2+b2=4,则+)=4+1++=5+4=9,(当且仅当=等号成立)∴的最小值为,故选D.【点睛】本题考查了不等式求最值,考查了动点轨迹的求法及应用,考查转化能力,属于中档题型.5.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的y=(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】按程序框图指引的顺序依次执行,写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入,,不成立,;,成立,跳出循环,输出.故选D.【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立,是继续下一次循环,还是跳出循环.6.设,,,则,,的大小关系为(
).
A. B. C. D.参考答案:A解:∵,,,∴.
故选.7.(5分)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k﹣1?A且k+1?A,那么称k是集合A的一个“好元素”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有()A.2个B.4个C.6个D.8个参考答案:C【考点】:元素与集合关系的判断.【专题】:集合.【分析】:根据题意,要使S的三个元素构成的集合中不含好元素,只要这三个元素相连即可,所以找出相连的三个数构成的集合即可.解:根据好元素的定义,由S的3个元素构成的集合中,不含好元素的集合为:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}.故选C.【点评】:考查对好元素概念的理解,以及子集的概念,元素与集合的关系.8.下列说法中正确的是(
)(A)“”是“函数是奇函数”的充要条件(B)若,则(C)若为假命题,则,均为假命题(D)命题“若,则”的否命题是“若,则”参考答案:D试题分析:A是不充分不必要条件;B应该是;C是至少有一个假命题,故D正确.考点:命题与充要条件.9.已知集合,则(
)A.[-2,1)
B.[-3,1)
C.(-6,2)
D.(-6,-2]参考答案:C10.等比数列中an>0,且,则=(
)参考答案:6二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果存在实数使不等式成立,则实数的取值范围是__________.参考答案:【知识点】绝对值不等式的解法E2【答案解析】k>-3
∵存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|<k成立,|x+1|-|x-2|表示数轴上的x到-1的距离减去它到2的距离,最小值等于-3,故k>-3,故答案为:k>-3.【思路点拨】利用表示数轴上的x到-1的距离减去它到2的距离,它|的最小值等于-3,而且存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|<k成立,可得k>-3.12.二次函数y=-x2+2mx-m2+3的图象的对称轴为x+2=0,则m=__________
参考答案:-2略13.以平面直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线(为参数,)上的点到曲线的最短距离是
.
参考答案:14.(几何证明选讲选做题)如图3,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,若,则DC=
▲
.参考答案:15.当时,4x<logax,则a的取值范围.参考答案:【考点】指、对数不等式的解法.【分析】若当时,不等式4x<logax恒成立,则在时,y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方,在同一坐标系中,分析画出指数和对数函数的图象,分析可得答案.【解答】解:当时,函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x<logax恒成立,则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方(如图中虚线所示)∵y=logax的图象与y=4x的图象交于(,2)点时,a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足<a<1故答案为:(,1)16.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且平面ABC,,若四面体P-ABC的体积为,则该球的表面积为_________.参考答案:17.编号为,,,的四个球放入编号为,,,的四个盒子中,每个盒子放一个球.若记为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数,则
▲
.参考答案:1
,所以.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)桌面上有两颗均匀的骰子(个面上分别标有数字).将桌面上骰子全部抛掷在桌面上,然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子,如果桌面上没有了骰子,停止抛掷,如果桌面上还有骰子,继续抛掷桌面上的剩余骰子.记抛掷两次之内(含两次)去掉的骰子的颗数为.(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的分布列及期望参考答案:(本小题满分12分)(Ⅰ)
…………
5分
(Ⅱ)
…12分略19.如图,已知中的两条角平分线和相交于,,在上,且。
(1)证明:四点共圆;(2)证明:平分。参考答案:解:(Ⅰ)在△ABC中,因为∠B=60°,所以∠BAC+∠BCA-=120°.因为AD,CE是角平分线,所以∠HAC+∠HCA=60°,
故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆。(Ⅱ)连结BH,则BH为的平分线,得30°
由(Ⅰ)知B,D,H,E四点共圆,
所以30°又60°,由已知可得,可得30°
所以CE平分20.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,.(1)证明:平面平面;(2)求点到平面SDC的距离.参考答案:(1)见解析;(2)
【知识点】面面垂直的判定定理;点到平面的距离G5G11解析:(1)如图取中点,连结、,依题意四边形为矩形,,侧面SAB为等边三角形,则,(2分)且,而满足,为直角三角形,即,(4分)平面,(5分)
平面平面;(6分)(2)由(1)可知平面,则,,平面,,(8分)由题意可知四边形为梯形,且为高,所以(9分)设点到平面的距离为,由于,则有,(10分),因此点到平面的距离为.(12分)【思路点拨】(1)取中点,连结、,依题意四边形为矩形,然后借助于面面垂直的判定定理即可;(2)利用体积转化的方法即可。21.(本小题满分14分)已知函数,在上最小值为,最大值为,求的值.参考答案:解:由题设知且………1分时,;或时,;和时,由题设知,,,…………3分①时,时,;时,,在上单减,在和上单增,…………………4分为的极小值点,也是最小值点;的最大值是………………5分解解得,………………7分②时,时,;时,,在上单增,在和上单减,………………9分为的极大值点,也是最大值点;…………………10
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