2022-2023学年北京上地中学 高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年北京上地中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，则=（

）A.{0，1}

B.{1} C.1 D.{-1，0，1，2}参考答案：A2.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（

）A．

B．

1

C.

D．参考答案：A3.设全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，则?UA=（）A．{﹣3，﹣2} B．{2，3} C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，所以CUA={﹣3．﹣2}．故选：A4.在平面直角坐标系中，，点满足，则的最小值为（）A.4 B.3 C. D.参考答案：D【分析】由题意可得点的轨迹方程为a2+b2=4，再结合不等式求得最值.【详解】∵点（）满足，∴=，即+=+]，化简得a2+b2=4，则+)=4+1++=5+4=9，（当且仅当=等号成立）∴的最小值为,故选D.【点睛】本题考查了不等式求最值，考查了动点轨迹的求法及应用，考查转化能力，属于中档题型．5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的y=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入，，不成立，；，成立，跳出循环，输出.故选D.【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.6.设，，，则，，的大小关系为（

）．

A． B． C． D．参考答案：A解：∵，，，∴．

故选．7.（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个参考答案：C【考点】：元素与集合关系的判断．【专题】：集合．【分析】：根据题意，要使S的三个元素构成的集合中不含好元素，只要这三个元素相连即可，所以找出相连的三个数构成的集合即可．解：根据好元素的定义，由S的3个元素构成的集合中，不含好元素的集合为：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}．故选C．【点评】：考查对好元素概念的理解，以及子集的概念，元素与集合的关系．8.下列说法中正确的是（

）（A）“”是“函数是奇函数”的充要条件（B）若，则（C）若为假命题，则，均为假命题（D）命题“若，则”的否命题是“若，则”参考答案：D试题分析：A是不充分不必要条件；B应该是；C是至少有一个假命题，故D正确.考点：命题与充要条件.9.已知集合，则(

)A.[－2，1)

B.[－3，1)

C.(－6，2)

D.(－6，－2]参考答案：C10.等比数列中an>0,且,则=（

）参考答案：6二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是__________.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法E2【答案解析】k＞-3

∵存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，|x+1|-|x-2|表示数轴上的x到-1的距离减去它到2的距离，最小值等于-3，故k＞-3，故答案为：k＞-3．【思路点拨】利用表示数轴上的x到-1的距离减去它到2的距离，它|的最小值等于-3，而且存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，可得k＞-3．12.二次函数y=-x2+2mx-m2+3的图象的对称轴为x+2=0，则m=__________

参考答案：-2略13.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

.

参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若，则DC=

▲

.参考答案：15.当时，4x＜logax，则a的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】若当时，不等式4x＜logax恒成立，则在时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案．【解答】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）16.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，则该球的表面积为_________．参考答案：17.编号为，，，的四个球放入编号为，，，的四个盒子中，每个盒子放一个球.若记为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数，则

▲

.参考答案：1

，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）桌面上有两颗均匀的骰子（个面上分别标有数字）.将桌面上骰子全部抛掷在桌面上，然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子.记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的颗数为.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的分布列及期望参考答案：（本小题满分12分）（Ⅰ）

…………

5分

（Ⅱ）

…12分略19.如图，已知中的两条角平分线和相交于，，在上，且。

（1）证明：四点共圆；（2）证明：平分。参考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA-=120°.因为AD,CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆。（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°

由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，

所以30°又60°，由已知可得，可得30°

所以CE平分20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．（1）证明：平面平面；（2）求点到平面SDC的距离．参考答案：（1）见解析;（2）

【知识点】面面垂直的判定定理；点到平面的距离G5G11解析：（1）如图取中点，连结、，依题意四边形为矩形，，侧面SAB为等边三角形，则，（2分）且，而满足，为直角三角形，即，（4分）平面，（5分）

平面平面；（6分）（2）由（1）可知平面，则，，平面，，（8分）由题意可知四边形为梯形，且为高，所以（9分）设点到平面的距离为，由于，则有，（10分）,因此点到平面的距离为．（12分）【思路点拨】（1）取中点，连结、，依题意四边形为矩形，然后借助于面面垂直的判定定理即可；（2）利用体积转化的方法即可。21.（本小题满分14分）已知函数，在上最小值为，最大值为，求的值．参考答案：解：由题设知且………１分时，；或时，；和时，由题设知，，，…………３分①时，时，；时，，在上单减，在和上单增，…………………４分为的极小值点，也是最小值点；的最大值是………………５分解解得，………………７分②时，时，；时，，在上单增，在和上单减，………………９分为的极大值点，也是最大值点；…………………１０