2022年辽宁省大连市综合高级中学高三数学文期末试卷含解析

2022年辽宁省大连市综合高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个

参考答案：解：的子集共个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4个．选B2.已知直线m,n，平面，且给出下列命题：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则，其中正确的命题是A．①④

B．①③

C．②③

D．③④参考答案：答案:A3.已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a2011满足()A．0<a2011<

B．≤a2011<1C．1≤a2011≤10

D．a2011>10参考答案：A4.定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.5.阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值

为1，则输出的S的值为

(A)176

(B)160

(C)145

(D)117参考答案：A6.已知,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知非空集合，全集，集合，集合，则（

）

A．B．

C．

D．参考答案：B略8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D.10.现有位男生和位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：1、排列组合的分类计数加法原理；2、排列组合分步计数原理法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余的7个分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

，则该图中x的值为_____．参考答案：412.已知复数（其中i为虚数单位），则=

.参考答案：513.如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2x的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为___________．（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）参考答案：3.16略14.若x，y满足约束条件，则的最小值为__________.参考答案：【分析】由约束条件得到可行域，可知当取最小值时，在轴截距最大，由直线平移可知过点时最小，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最小值时，在轴截距最大平移直线可知，当过时，在轴截距最大由得：

本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的最值类问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，属于常考题型.

15.双曲线的离心率等于____________。参考答案：

16.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 。参考答案：17.设函数的反函数为，则函数的图象与轴的交点坐标是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的值；（2）求的值参考答案：略19.已知数列的前项和，（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和参考答案：略20.(本小题满分12分)已知数列满足.（I）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和.参考答案：(I)由知，……………2分所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

…4分则，.

…………6分（II），

设数列的前项和为，则，

…………10分当时，；当时，；所以.………12分21.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足是b和c的等比中项.（1）求的面积；（2）若c=2，求a的值.参考答案：略22.已知函数f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．（1）若x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|．参考答案：【考点】函数恒成立问题；导数的运算．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）用分离参数法转化为求最值；（2）通过平方去掉绝对值：（x+a）2﹣2|x+a|+1﹣a2=0，则|x+a|=1+a或|x+a|=1﹣a．求解．【解答】解：（1）因为f（x）≤f′（x），所以x2﹣2x+1≤2a（1﹣x）．又因为﹣2≤x≤﹣1，所以a≥在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立．因为≤，所以a≥．（2）因为f（x）=|f′（x）|，所以x2+2ax+1=2|x+a|，所以（x+a）2﹣2|x+a|+1﹣a2=0，则|x+a|=1+a或|x+a|=1﹣a．①当a＜﹣1时，|x+a|=1﹣a，所以x=﹣1或x=