北京三家店中学高一数学文期末试题含解析

北京三家店中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【详解】设，∵△BCD是正三角形，∴，由余弦定理得：，，时，四边形ABCD的面积最大，此时．故选D．【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，是一道中档题．2.在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（

）A、24

B、39

C、52

D、104参考答案：C略3.若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为(

)A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选

C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．4.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（

）A.3 B.4 C.5 D.7参考答案：D【分析】把选项各个进制最小的三位数转换为六进制的二位数，可知7进制无法实现.【详解】3进制最小的三位数：；4进制最小的三位数：；5进制最小的三位数：；进制最小的三位数：一个7进制的三位数不可能与某6进制的二位数等值本题正确选项：7【点睛】本题考查各进制数字之间的转化问题，属于基础题.

5.化简：

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.已知，则函数与函数的图象可能是（

）A

B

C

D参考答案：D，，的函数与函数互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线对称，故选D.

7.已知，为不共线的非零向量，且||=||，则以下四个向量中模最小者为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5

B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5

D．x2＋(y＋2)2＝5参考答案：A9.下列说法正确的个数是（

）①向量，则直线AB//直线CD②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等③向量即是有向线段④在平行四边形ABCD中，一定有A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B略10.使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据辅助角公式化简，再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得：因为是偶函数，所以，又因为在的减区间为，,在上是减函数，所以当时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质：奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数，为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，则常数a的值为

参考答案：12.对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，则所有满足条件的有______个．参考答案：；；；；13.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，若用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是___________参考答案：（2）14.已知函数，则不等式的解集是

.

参考答案：略15.的值为

▲

.参考答案：16.下面程序表示的函数解析式是

．参考答案：略17.在等比数列中，_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)=(a＞0，且a≠1)是R上的增函数，求实数a的取值范围．参考答案：解析：设x1、x2∈R，且x1＜x2．

∵f(x)在R上为增函数，∴f(x1)–f(x2)＜0．

又f(x1)–f(x2)=

=

①当0＜a＜1时，由x1＜x2得∴，由f(x1)–f(x2)＜0，得＜0，而0＜a＜1时＜0恒成立，∴0＜a＜1符合题意．②当a＞1时，由x1＜x2得，由f(x1)–f(x2)＜0得＞0，∵a＞1，∴a2–2＞0，从而a＞．∴a＞．综上知：所求a的范围是(0，1)∪(，+∞)．19.（本小题满分10分）已知为空间四边形的边上的点，且．求证：参考答案：20.已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数.

参考答案：：（1）由题意，当时，设，

，；

；

当时，，为上的奇函数，，

即：；

当时，由得：.

所以

………5分

（2）作图（如图所示）

………8分由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：

或，方程有个根；

或，方程有个根；

或，方程有个根；

或，方程有个根；

，方程有个根.

………10分21.已知全集，若，，求实数、的值。参考答案：解：因为，，所以，3分

由已知得，6分

解得

9分

因此，或，。10分22.已知等差数列{}的公差，，且，，成等比数列.（1）求数列{}的公差及通项；（2）求