云南省鲁甸县第二中学2024届高二上数学期末检测模拟试题含解析

云南省鲁甸县第二中学2024届高二上数学期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B.C. D.2．等差数列中，已知，则（）A.36 B.27C.18 D.93．在数列中，，则等于A. B.C. D.4．圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A. B.C. D.5．直线的倾斜角是A. B.C. D.6．已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是A.(1，) B.C. D.7．下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的充分非必要条件B.“”是“”的必要非充分条件C.在中“”是“”的充分非必要条件D.“”是“”的充要条件8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝28，则a4＝（）A.4 B.7C.8 D.149．的展开式中，常数项为（）A. B.C. D.10．已知双曲线左右焦点为，，过的直线与双曲线的右支交于P，Q两点，且，若为以Q为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.11．过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（）A B.C. D.12．知点分别为圆上的动.点，为轴上一点，则的最小值（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______14．若正实数满足则的最小值为________________________15．万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为________cm.16．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C：的离心率为，点为椭圆C上一点（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值18．（12分）2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值20．（12分）设：，：.（1）若命题“，是真命题”，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.21．（12分）数列{}的首项为，且（1）证明数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和22．（10分）在①，②，③，，成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列中，公差不等于的等差数列满足_________，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】根据抛物线的几何性质可得选项.【题目详解】由得，所以，所以抛物线的焦点到准线的距离为1，故选：B.2、B【解题分析】直接利用等差数列的求和公式及等差数列的性质求解.【题目详解】解：由题得.故选：B3、D【解题分析】分析：已知逐一求解详解：已知逐一求解．故选D点睛：对于含有的数列，我们看作摆动数列，往往逐一列举出来观察前面有限项的规律4、A【解题分析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆半径，即可写出圆的标准方程.【题目详解】圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离弦长，设圆半径为r，则故r=2则圆的标准方程为故选：A【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的标准方程，属于基础题.5、D【解题分析】由方程得到斜率，然后可得其倾斜角.【题目详解】因为直线的斜率为所以其倾斜角为故选：D6、D【解题分析】过作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，此时，故，所以，选D7、B【解题分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义依次判断.【题目详解】当时，，非充分，故A错.当不能推出，所以非充分，，所以是必要条件，故B正确.当在中，，反之，故为充要条件，故C错；当时，，，，充分条件，因为，当时成立，非必要条件，故D错.故选：B.8、A【解题分析】由等差数列的性质可知，再代入等差数列的前项和公式求解.【题目详解】数列{an}是等差数列，，那么，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查等差数列的性质和前项和，属于基础题型.9、A【解题分析】写出展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项计算即可得解.【题目详解】的展开式通项为，令，可得，因此，展开式中常数项为.故选：A.10、C【解题分析】由双曲线的定义得出中各线段长（用表示），然后通过余弦定理得出的关系式，变形后可得离心率【题目详解】由题意，又，所以，从而，，，中，，中．，所以，，所以，故选：C11、C【解题分析】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，代入点的坐标，求出的值，即可的解.【题目详解】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，代入点，得，解得，所以所求双曲线方程为，即故选：C.12、B【解题分析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值.【题目详解】圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为1，∴若与关于x轴对称，则，即，当三点不共线时，当三点共线时，所以同理(当且仅当时取得等号)所以当三点共线时，当三点不共线时，所以∴的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，∴.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【题目详解】令，，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：【题目点拨】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14、【解题分析】利用基本不等式即可求解.【题目详解】，，又，，，当且仅当即，等号成立，.故答案为：【题目点拨】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15、20【解题分析】求出大椭圆的离心率等于小椭圆的离心率，然后求解小椭圆的长轴长【题目详解】在大椭圆中，，，则，.因为两椭圆扁平程度相同，所以离心率相等，所以在小椭圆中，，结合，得，所以小椭圆的长轴长为20.故填：20.【题目点拨】本题考查椭圆的简单性质的应用，对椭圆相似则离心率相等这一基础知识的考查16、[﹣，0]【解题分析】建立空间直角坐标系，设出点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，计算•x2﹣x，利用二次函数的性质求得它的值域即可【题目详解】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示；则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），∴•x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，由二次函数的性质可得，当x＝y时，•取得最小值为；当x＝0或1，且y＝0或1时，•取得最大值为0，则•的取值范围是[，0]故答案为：[，0]【题目点拨】本题主要考查了向量在几何中的应用与向量的数量积运算问题，是综合性题目三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】（1）根据椭圆的离心率公式，结合代入法进行求解即可；（2）根据角平分线的性质，结合一元二次方程根与系数关系、斜率公式进行求解即可.【小问1详解】椭圆的离心率，又，∴∵椭圆C：经过点，解得，∴椭圆C的方程为；【小问2详解】∵∠MPN的角平分线总垂直于y轴，∴MP与NP所在直线关于直线对称．设直线MP的斜率为k，则直线NP的斜率为∴设直线MP的方程为，直线NP的方程为设点，由消去y，得∵点在椭圆C上，则有，即同理可得∴，又∴直线MN的斜率为【题目点拨】关键点睛：由∠MPN的角平分线总垂直于y轴，得到MP与NP所在直线关于直线对称是解题的关键.18、(1)没有95%把握认为“围棋迷”与性别有关.(2).【解题分析】（1）由频率分布直方图求得频率与频数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）根据分层抽样原理，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【题目详解】（1）由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.（2）由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，有女生2名，记为.则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，，，，，，，，，，共10种；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6种；故2人恰好一男一女的概率为.【题目点拨】本题考查了频率分布直方图、独立性检验和列举法求概率的应用问题，是基础题19、，因此.,当隔热层修建厚时，总费用达到最小值70万元【解题分析】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）当时，，当时，，故是的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元20、（1）（2）【解题分析】（1）解不等式得到解集，根据题意列出不等式组，求出的取值范围；（2）先解不等式，再根据充分不必要条件得到是的真子集，进而求出的取值范围.【小问1详解】因为，由可得：，因为“，”为真命题，所以，即，解得：.即的取值范围是.【小问2详解】因为，由可得：，，因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以（等号不同时取），解得：，即的取值范围是.21、（1）证明见解析，；（2）.【解题分析】(1)利用给定的递推公式变形，再利用等比数列定义直接判断并求出通项得解.(2)由(1)的结论求出，再利用裂项相消法计算作答.【小问1详解】数列{}中，，则，由得：，所以数列是首项为3，公比为2的等比数列，则有，即，所以数列{}的通项公式是.【小问2详解】由(1)知，，，则，所以数列{}的前n项和.22、详见解析【解题分析】根据已知求出的通项公式.当①②时，设数列公差为，利用赋值法得到与的关系式，列方程求出与，求出，写出的通项公式，可得数列的通项公式，利用错位相减法求和即可；选②③时，设数列公差为，根据题意得到与的关系式，解出与，写出的通项公式，可得数列的通项公式，利用错位相减法求和即可；选①③时，设数列公差为，根据题意得到与的关系式，发现无解，则等差数列不存在，故不合题意.【题目详解】解：因