安徽省阜阳市靳寨职业中学高三数学文下学期期末试题含解析

安徽省阜阳市靳寨职业中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题.下面给出了四个命题① ② ③ ④这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③ B．①② C．②③ D．③④参考答案：A如图，平面区域D为阴影部分，由得即A（2，4），直线与直线均过区域D，则p真q假，有假真，所以①③真②④假．故选A．

2.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的

(A)必要而不充分条件

(B)充分而不必要条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：答案：B3.已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)参考答案：【知识点】简单线性规划．E5C

解析：由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【思路点拨】由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，从而解得．4.已知点C在∠AOB外且设实数m,n满足则等于()(A)-2

(B)2

(C)

(D)-参考答案：B略5.在正项等比数列{an}中，a2a4=4，S3=14，数列{bn}满足bn=log2an，则数列{bn}的前6项和是（）参考答案：A．0B．2C．3D．5

考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可知a2a4==4，可求a3，然后结合S3=14，分别利用等比数列的通项及求和公式可利用首项a1和公比q表示，解方程可求a1，q，然后可求an，代入bn=log2an可求bn，进而可求和S6解答：解：由等比数列的性质可知a2a4==4，又∵an＞0∴a3=2即①∵S3==14，即②②÷①可得解方程可得或q=（舍）∴a1=8，an==∴bn=log2an=4﹣n∴S6=3+2+1+0﹣1﹣2=3故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的求和公式、通项公式的简单应用．6.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一盒中的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设单位向量，的夹角为θ，根据，得?（+2）=0，代入数据求出cosθ的值．【解答】解：设单位向量，的夹角为θ，∵，∴?（+2）=+2=0，即12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴与夹角的余弦值为﹣．故选：D．9.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件参考答案：D∵S2+S4＜2S3，∴2a1+d+4a1+6d＜2（3a1+3d），故d＜0，故“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的充要条件，故答案为：D

10.已知且，则为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】由得?=0，求出sinα=2cosα，代入计算即可．【解答】解：，且，∴?=4cosα﹣2sinα=0，∴sinα=2cosα，且cosα≠0；∴==9cos2α===．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或.其中正确命题的是

。参考答案：①②③④12.运行如图所示程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出s属于．参考答案：[﹣3，4]【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序框图的功能进行求解即可．【解答】解：本程序为条件结果对应的表达式为s=，则当输入的t∈[﹣1，3]，则当t∈[﹣1，1）时，s=3t∈[﹣3，3），当t∈[1，3]时，s=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4∈[3，4]，综上s∈[﹣3，4]，故答案为：[﹣3，4]．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键．13.如图，在边长为1的正方形中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为

．参考答案：试题分析：根据题意，可以求得阴影部分的面积为，故该点落在阴影部分中的概率为.考点：几何概型.14.已知数列的前项和为，，，,则

。参考答案：15.若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是

。参考答案：答案：

解析：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，；或者可以联立方程根据二次函数的。【高考考点】圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断.【易错提醒】本题出现最多的问题应该是计算上的问题，我班上有个平时相当不错的学生就跟我说他就算错了。哭死…16.(几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，，则的半径为

．参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出17.过点（-1,2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为__________。参考答案：

本题主要考查了直线与圆的位置关系以及圆心距与弦长之间的关系.同时也考查了理解能力、应用能力和转化与化归的数学思想.属中等题。设直线方程为：，又因为圆是以（1,1）为圆心1为半径的圆，弦长为，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，设函数。（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围。参考答案：（1）令，所以所求递增区间为。（2）在的值域为，所以实数的取值范围为。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（I）求证:平面;（II）求平面和平面的夹角.参考答案：（I）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则..……………4分设平面的法向量为即

令,高考资源网首发则.

……………4分又平面平面……6分（II）底面是正方形,又平面又,平面。……8分向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量.

……10分二面角的平面角为.

……12分20.

求：

.参考答案：

求：

.21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．（1）求证：OE∥平面BCC1B1；（2）求证：平面B1DC⊥平面B1DE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）：连接BC1，设BC1∩B1C=F，连接OF，可证四边形OEBF是平行四边形，又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，可证OE∥面BCC1B1．（2）先证明BC1⊥DC，再证BC1⊥面B1DC，而BC1∥OE，OE⊥面B1DC，又OE?面B1DE，从而可证面B1DC⊥面B1DE．【解答】证明：（1）：连接BC1，设BC1∩B1C=F，连接OF，…2分因为O，F分别是B1D与B1C的中点，所以OF∥DC，且，又E为AB中点，所以EB∥DC，且d1=1，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以OE∥BF，…6分又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，所以OE∥面BCC1B1．…8分（2）因为DC⊥面BCC1B1，BC1?面BCC1B1，所以BC1⊥DC，…10分又BC1⊥B1C，且DC，B1C?面B1DC，DC∩B1C=C，所以BC1⊥面B1DC，…12分而BC1∥OE，所以OE⊥面B1DC，又OE?面B1DE，所以面B1DC⊥面B1DE．…14分【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，