重庆铜梁县第一中学2024届高二上数学期末达标检测试题含解析

重庆铜梁县第一中学2024届高二上数学期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线与曲线的（）A.实轴长相等 B.虚轴长相等C.焦距相等 D.渐进线相同2．已知a、b是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若a∥α，a∥b，则b∥α B.若a∥α，a∥β，则α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D.若a⊥α，b⊥α，则a∥b3．已知向量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．设变量，满足约束条件，则的最大值为（）A.1 B.6C.10 D.135．如图，执行该程序框图，则输出的的值为（）A. B.2C. D.36．已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4 B.3C.2 D.17．数列满足，，，则数列的前8项和为（）A.25 B.26C.27 D.288．设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点.若，则的最小值为（）A. B.C.4 D.59．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（）A. B.C. D.10．若双曲线的一个焦点为，则的值为（）A. B.C.1 D.11．在中，已知角A，B，C所对边为a，b，c，，，，则（）A. B.C. D.112．在下列函数中，求导错误的是（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若“，”是真命题，则实数m的取值范围________.14．设，，若将函数的图像向左平移个单位能使其图像与原图像重合，则正实数的最小值为___________.15．直线的倾斜角的取值范围是______.16．在等差数列中，，那么等于______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当a=1时，对于任意的，，都有恒成立，则m的取值范围.18．（12分）已知抛物线C：上一点与焦点F的距离为（1）求和p的值；（2）直线l：与C相交于A，B两点，求直线AM，BM的斜率之积19．（12分）在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，满足.（1）求A；（2）若，求面积的最大值.20．（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.21．（12分）已知在时有极值0.（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值.22．（10分）总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益8100元（1）每台充电桩第几年开始获利？（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】将曲线化为标准方程后即可求解.【题目详解】化为标准方程为，由于，则两曲线实轴长、虚轴长、焦距均不相等，而渐近线方程同为.故选：2、D【解题分析】根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【题目详解】对于A选项，直线有可能平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行于它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能相交，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选:D.3、D【解题分析】由题可知：，，，故选；D4、C【解题分析】画出约束条件表示的平面区域，将变形为，可得需要截距最小，观察图象，可得过点时截距最小，求出点A坐标，代入目标式即可.【题目详解】解：画出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分：又，即，要取最大值，则在轴上截距要最小，观察图象可得过点时截距最小，由，得，则.故选：C.5、B【解题分析】根据程序流程图依次算出的值即可.【题目详解】，第一次执行，，第二次执行，，第三次执行，，所以输出.故选：B6、A【解题分析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可.详解】由题设，，解得.故选：A7、C【解题分析】根据通项公式及求出，从而求出前8项和.【题目详解】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，则数列的前8项和为.故选：C8、C【解题分析】作出图形，过点作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义得，从而得出，再由、、三点共线时，取最小值得解.【题目详解】，所以在抛物线的内部，过点作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义得，，当且仅当、、三点共线时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.9、B【解题分析】A.利用正切函数的性质判断；B.作出的图象判断；C.作出的图象判断；D.作出的图象判断.【题目详解】A.是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；B.如图所示：，由图象知：函数是以为最小正周期，在上单调递减，故正确；C.如图所示：，由图象知：是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；D.如图所示：，由图象知：是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；故选：B10、B【解题分析】由题意可知双曲线的焦点在轴，从而可得，再列方程可求得结果【题目详解】因为双曲线的一个焦点为，所以，，所以，解得，故选：B11、B【解题分析】利用正弦定理求解.【题目详解】在中，由正弦定理得，解得，故选：B.12、B【解题分析】分别求得每个函数的导数即可判断.详解】；；；.故求导错误的是B.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由于“，”是真命题，则实数m的取值集合就是函数的函数值的集合，据此即可求出结果.【题目详解】由于“，”是真命题，则实数m的取值集合就是函数的函数值的集合，即.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了存在量词命题的概念的理解，以及数学转换思想，属于基础题.14、【解题分析】根据正弦型函数图像平移法则和正弦函数性质进行解题.【题目详解】解：由题意得：函数的图像向左平移个单位后得：该函数与原函数图像重合故可知，即故当时，最小正实数.故答案为：15、【解题分析】先求出直线的斜率取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，即可求出【题目详解】可化为：，所以，由于，结合函数在上的图象，可知故答案为：【题目点拨】本题主要考查斜率与倾斜角的关系的应用，以及直线的一般式化斜截式，属于基础题16、14【解题分析】根据等差数列的性质得到，求得，再由，即可求解.【题目详解】因为数列为等差数列，且，根据等差数列的性质，可得，解答，又由.故答案为：14.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析；（2）.【解题分析】（1）由题可得，利用导数与单调性关系分类讨论即得；（2）由题可得，利用函数的单调性及极值求函数最值即得.【小问1详解】由题可得的定义域为，若，恒有，当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，若，令，得，若，恒有在上单调递增，若，当时，；当时，，故在和上单调递增，在上单调递减，若，当时，；当时，，故在和上单调递增，在上单调递减；综上所述，当，在上单调递增，在上单调递减，当，在和上单调递增，在上单调递减，当，在上单调递增，当，在和上单调递增，在上单调递减；【小问2详解】由（1）知，时，在和上单调递增，在上单调递减；当a=1时，，，，∴.又，，∴.由题意得，，∴.18、（1）（2）【解题分析】（1）结合抛物线的定义以及点坐标求得以及.（2）求得的坐标，由此求得直线AM，BM的斜率之积.【小问1详解】依题意抛物线C：上一点与焦点F的距离为，根据抛物线的定义可知，将点坐标代入抛物线方程得.【小问2详解】由（1）得抛物线方程为，，不妨设A在B下方，所以.19、（1）（2）【解题分析】（1）由正弦定理得，再由范围可得答案；（2）由余弦定理和基本不等式可得，再由面积公式可得答案.【小问1详解】∵，由正弦定理得，又，所以，又，则；【小问2详解】由余弦定理得，即，所以，当且仅当，取“=”，所以面积的最大值为20、(1)见解析（2）【解题分析】本试题主要是考查了线面平行的判定和三棱锥体积的求解的综合问题．培养了同学们的推理论证能力和计算能力（1）根据已知的条件关键是分析出EF//PA，利用线面平行判定定理得到（2）根据上一问中的结论可知PM⊥平面ABCD.然后利用转换顶点的思想求解棱锥的体积解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD（Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，∴PM=21、（1），；（2）最小值为0，最大值为4.【解题分析】（1）对求导，根据在时有极值0，得到，再求出，的值；（2）由（1）知，，然后判断的单调性，再求出的值域【题目详解】解：（1），由题知：联立（1）、（2）有(舍)或.当时在定义域上单调递增，故舍去；所以，，经检验，符合题意（2）当，时，故方程有根或由，得或由得，函数的单调增区间为：，，减区间为：.函数在取得极大值，在取极小值；经计算，，，，所以最小值为0，最大值为4.22、（1）公司从第3年开始获利；（2）第9年时每台充电桩年平均利润最大3600元【解题分析】（1）判断已知条件是等差数列，然后求解利润的表达式，推出表达式求解n即可（2）利用基本不等式求解最大值即可【题目详解】（1）每年的维修保养费用是以1100为首项，400为公差的等差数列，设第n年时累计利润为f（n），f（n）=8100n-[1100+1500+…+（400n