江苏省无锡市阳山职业高级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

江苏省无锡市阳山职业高级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与之间的一组数据：X0123Y1357则与的线性回归方程必过（

）A．点

B．点

C．点

D．点

参考答案：略2.下列命题为真命题的是

(

)A.椭圆的离心率大于1；B.双曲线的焦点在轴上；C.，；D..参考答案：D略3.已知函数f（x）=|x|?ex（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】写出分段函数，利用导数研究单调性和极值，画出图形的大致形状，结合关于x的方程有四个相异实根列式求得实数λ的取值范围．【解答】解：f（x）=|x|?ex=．当x＞0时，由f（x）=x?ex，得f′（x）=ex+x?ex=ex（x+1）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；当x＜0时，由f（x）=﹣x?ex，得f′（x）=﹣ex﹣x?ex=﹣ex（x+1）．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，∴当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值为f（﹣1）=．作出函数f（x）=|x|?ex（x≠0）的图象的大致形状：令f（x）=t，则方程化为，即t2﹣λt+2=0，要使关于x的方程有四个相异实根，则方程t2﹣λt+2=0的两根一个在（0，），一个在（）之间．则，解得λ＞2e+．∴实数λ的取值范围是（2e+，+∞）．故选：D．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查利用导数求极值，考查数学转化思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．4.已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是

A.假设三内角都不大于60o

B.假设三内角都大于60o

C.假设三内角至多有一个大于60o

D.假设三内角至多有两个大于60o参考答案：B略6.下列各函数的导数：①；②（ax）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据题意，依次对4个函数求导，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，依次对4个函数求导：对于①、y==，其导数y′=，正确；对于②、y=ax，其导数y′=axlna，计算错误；对于③、y=sin2x，其导数y′=2cos2x，计算错误；对于④、y==（x+1）﹣1，其导数y′=﹣，计算错误；只有①的计算是正确的；故选：B．7.如右图，定圆半径为a，圆心为（b，c），则直线与直线的交点在A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4，则输出的结果是(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出y值．【解答】解：由程序框图得第一次运行y=×4﹣1=1，第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．故选：C．【点评】本题是直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的运行流程，属于基础题．9.

已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于(

)A． B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=x与圆x2+y2﹣4y+3=0相切?圆心（0，2）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：取双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=x，即bx﹣ay=0．由圆x2+y2﹣4y+3=0化为x2+（y﹣2）2=1．圆心（0，2），半径r=1．∵渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，∴=1化为3a2=b2．∴该双曲线的离心率e===2．故选：D．【点评】熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则λ等于

参考答案：－2或12.下图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括。参考答案：指数函数，对数函数，幂函数略13.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：14.已知正整数满足，使得取最小值时，实数对(是

参考答案：(5，10）15.若函数f(x)＝|log2x|在区间(m,2m＋1)(m＞0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_________．参考答案：(0,1)略16.在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是___________.

参考答案：略17.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中点。（1）证明CD⊥平面POC；（2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。参考答案：（1）,O是AB的中点，.平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD＝AB，PO平面PAB,PO⊥平面ABCD，∴PO⊥CD.①∵AD∥BC,∠ABC＝90°,∠BAD＝90°.在Rt△OBC中，OB=BC=1,在Rt△OAD中，OA=1,AD=3,OD=.过C作CE⊥AD，垂足为E,易得DE=CE=2,CD=,即CD⊥OC。②

由①②得，CD⊥平面POC。

…………4分(2)取CD的中点F，连接OF，则OF⊥平面PAB.建立如图的空间直角坐标系O—xyz。易知,则P（0，0，），D（—1，3，0），C（1，1，0），,

…………7分设平面OPD的法向量为，则取=（3，1，0）设平面PCD的法向量为，则

10分取=（2，2，）。

…………11分依题意二面角O—PD—C的余弦值为。

…………12分19.已知曲线C：f（x）=x3﹣x+3（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f'（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）运用导数的定义，求得△y，和f'（x）=，计算即可得到所求；（2）由导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：（1）△y=f（x+△x）﹣f（x）=（x+△x）3﹣（x+△x）+3﹣x3+x﹣3=3x2△x+3x△x2+△x3﹣△x，∴=3x2+3x△x+△x2﹣1，则导函数f'（x）==（3x2+3x△x+△x2﹣1）=3x2﹣1；（2）由f（x）得f′（x）=3x2﹣1，设所求切线的斜率为k，则k=f′（1）=3×12﹣1=2，又f（1）=13﹣1+3=3，所以切点坐标为（1，3），由点斜式得切线的方程为y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．20.已知函数．（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值．参考答案：略21.（本小题满分12分）二次函数

（1）求的解析式；

（2）在区间上，的图象上方，求实数m的范围.参考答案：解：⑴设，…………

1分则…………

3分与已知条件比较得：解之得，…………

6分又，

…………

7分（2）由题意得：即对恒成立，……10分易得

……12分略22.设a是实数，命题p：函数的最小值小于0，命题q：函数在R上是减函数，命题：.（1）若“”和“”都为假命题，求实数a的取值范围；（2）若p是r的充分不必要条件，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】分别求解出命题为真时和命题为真时的取值范围；（1）由已知可知真假，从而可得不等式组