河南省新乡市郾城县新店高级中学高二数学文联考试卷含解析

河南省新乡市郾城县新店高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参数方程，（t为参数）化成普通方程为（）A. B.（） C. D.（）参考答案：D试题分析：，代入中得考点：参数方程与普通方程的互化点评：参数方程化为普通方程主要是消去参数，常用代入法加减法消参2.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D3.已知变量x，y满足约束条件，

则z=2x+y的最大值为A．2

B．1

C．-4

D．4

参考答案：A4.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是

（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）参考答案：D5.二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）A．24 B．18 C．6 D．16参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：?an﹣1?2b=an﹣1b，∴=8，解得n=4．它的第三项的二项式系数为=6．故选：C．6.已知集合（

）A.(2,3)

B.[-1,5]

C.(-1,5)

D.(-1,5]参考答案：B略7.已知｜a｜≠｜b｜，m＝，n＝，则m、n之间的大小关系是A.m>n B.m<n

C.mn

D.m≤n参考答案：D8.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件=“取到的2个数之和为偶数”,事件=“取到的2个数均为偶数”,则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若a>b>0，且>，则m的取值范围是（

）A.mR

B.m>0

C.m<0

D.–b<m<0参考答案：D10.将两个数交换,使,下面语句正确一组是（

）

A

B

C

D

a=bb=a

c=bb=aa=c

b=aa=b

a=cc=bb=a

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若

，则实数

，实数

.参考答案：2,112.设向量，若的夹角为钝角，则取值范围为_____。参考答案：13.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=.参考答案：i略14.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周长为4， ∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵离心率为， ∴，c=1， ∴b==， ∴椭圆C的方程为+=1． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 15.函数在x=0处的导数=

。参考答案：2略16.已知锐角的面积为，，则边的大小为

参考答案：17.若正数m，n满足，则的最小值是______________．参考答案：【分析】条件等式化为，利用基本不等式可得关于的不等式，解不等式可得.【详解】因m,n为正数，所以，即.因为，所以即，即，所以，化简得，又m,n为正数，所以（当且仅当时取等号），所以.故答案为.【点睛】本题考查运用基本不等式求最值，对已知式恰当变形利用基本不等式建立所求式的不等式关系是解题关键，考查运算能力，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质．【专题】证明题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】（1）菱形的对角线AC⊥BD，结合已知条件AC⊥PD，利用线面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性质定理，结合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，从而BD⊥PO且PO是BD的垂直平分线，得到|PB|=|PD|；【解答】证明：（1）因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为AC⊥PD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD…（2）由（1）知AC⊥BD．因为平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAC．因为PO?平面PAC，所以BD⊥PO．因为底面ABCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|．…【点评】本题给出一个特殊四棱锥，要我们证明线面垂直，着重考查了空间平行、垂直位置关系的判断与证明等知识，属于中档题．19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求．参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为．（Ⅱ）法一：由得：，故，，∴．法二：直线的参数方程为（为参数）将上述参数方程代入圆中并化简，得设两点处的参数分别为，则∴20.已知命题p：x2-8x-20≤0，命题q：；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：0＜m

略21.（14分）已知：以点C为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；（Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线y=－2x+4与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程．参考答案：（Ⅰ）圆的方程是………（3分）（Ⅱ），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．………（7分）

（Ⅲ）垂直平分线段．

，直线的方程是．，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆C与直线y=－2x+4相交于两点。当t=－2时，圆心C的坐标为（－2，－1），，此时C到直线的距离，圆C与直线不相交，t=－2不符合题意舍去。圆C的方程为……（14分）22.（本