内蒙古自治区赤峰市木头沟中学2021年高一数学文测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市木头沟中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义，便可由f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增便可得出，从而解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调递增函数；∴；解得，；∴实数a的取值范围为．故选B．2.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B，则集合B的个数是（）A.2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：A略3.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．4.要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：∵=cos[﹣（3x﹣）]=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴将函数y=cos3x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．5.设集合A={x|ex}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由A中不等式变形得：ex=e﹣1，即x＞﹣1，∴A={x|x＞﹣1}，由B中不等式变形得：log2x＜0=log21，得到0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E参考答案：C略7.已知函数恰好有两个极值点，，则的取值范围是()A. B.（0,1） C. D.参考答案：A【分析】令，分离常数，利用导数求得的单调区间，由此得的取值范围，进而求得的取值范围.详解】依题意，令并化简得，，构造函数，，故当时，递增，当时，递减，.注意到时，，由此可知与有两个交点，需要满足，故，故选.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8.函数y＝sin2x＋cos2x的图象，可由函数y＝sin2x－cos2x的图象(

)A．向左平移个单位得到

B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到

D．向右平移个单位得到参考答案：C9.设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是().A．

B.

C.

D.参考答案：C10.下列函数中，是奇函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是(

)A．y=x3+3 B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=ex参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可．【解答】解：=x3+3是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件．y=x﹣1在定义域内是奇函数，则在区间（﹣∞，0）上为减函数，不满足条件．y=ex为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为O），.数列{an}的通项公式an=______.参考答案：【分析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。12.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知．【解答】解：∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；∵f（x）=ex是增函数，∴，故（3）正确．故答案为：（1）、（3）．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．13.已知两正数x,y满足x+y=1,则z=(x+)(y+)的最小值为.参考答案：略14.分解因式____

__________；参考答案：15.函\o"欢迎登陆全品高考网!"数的定义域为，若且时总有，则称

为函数，例如，一次函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是函数．下有命题：①幂函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是函数；②指\o"欢迎登陆全品高考网!"数函数是函\o"欢迎登陆全品高考网!"数；③若为函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数一定是函数．其中，真命题是

．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④

16.计算__________．参考答案：.17.函数y=的定义域为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数（1）画出函数的图像写出其单调增区间（2）求和的值（3）当时，求的值参考答案：19.已知数列{an}满足：，，数列{bn}满足：（）。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列{bn}的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为。（2）由（1）知，则……①……②两式相减得即。【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。20.(本小题满分12分)已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;(Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD.

参考答案：（I）证明：取AC的中点F，连接BF，MF.因为点是棱的中点，所以.又因为底面为直角梯形，，且，所以.所以四边形BFME是平行四边形，所以.所以就是异面直线与所成角，……………6分而是等腰直角三角形，，所以.………8分（II）因为，所以.因为平面,所以.又所以平面.…………………10分所以平面.而平面，所以平面平面.……12分

21.已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（a）=3，求f（﹣a）的值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用分母不为0，求f（x）的定义域；（2）利用奇函数的定义，判断f（x）的奇偶性并证明；（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0，可得x≠0，∴f（x）的定义域是{x|x≠0}；（2）f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．22.(本小题满分分)已知函数（）.（1）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写