2024学年江西省上高县二中高二上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024学年江西省上高县二中高二上数学期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设各项均为正项的数列满足，，若，且数列的前项和为，则（）A. B.C.5 D.62．抛物线y＝4x2的焦点坐标是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.3．已知直线l1：ax+2y＝0与直线l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，则实数a的值为（）A.﹣2 B.C.1 D.1或﹣24．已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.5．直线与直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．若直线l的倾斜角是钝角，则l的方程可能是（）A. B.C. D.7．为了调查修水县2019年高考数学成绩，在高考后对我县6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是（）A.系统抽样法 B.分层抽样法C.抽签法 D.简单的随机抽样法8．如图，在正三棱柱中，若，则C到直线的距离为（）A. B.C. D.9．已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（）A. B.C. D.10．已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11．已知椭圆的左，右两个焦点分别为，若椭圆C上存在一点A，满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.12．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME—7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知，，，，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（）A.8 B.9C.10 D.11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．随机变量X的取值为0，1，2，若，，则_________14．已知函数则的值为.____15．如图，在四棱锥中，O是AD边中点，底面ABCD..在底面ABCD中，，，，.（1）求证：平面POC；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.16．已知向量，，若向量与向量平行，则实数______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.18．（12分）已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围19．（12分）在中，角、、C所对的边分别为、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值.20．（12分）已知直线，圆.（1）求证：直线l恒过定点；（2）若直线l的倾斜角为，求直线l被圆C截得的弦长.21．（12分）若等比数列的各项为正，前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若是以1为首项，1为公差的等差数列，求数列的前项和.22．（10分）平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.（1）说明C是什么曲线，并求C的方程；（2）已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】由利用因式分解可得，即可判断出数列是以为首项，为公差的等差数列，从而得到数列，数列的通项公式，进而求出【题目详解】等价于，而，所以，即可知数列是以为首项，为公差的等差数列，即有，所以，故故选：D2、C【解题分析】将抛物线方程化为标准方程，由此可抛物线的焦点坐标得选项.【题目详解】解：将抛物线y＝4x2的化为标准方程为x2＝y，p＝，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，）.故选：C3、B【解题分析】由题意，利用两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，计算求得a的值【题目详解】∵直线l1：ax+2y＝0与直线l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，∴a×2+2×（2a+2）＝0，求得a＝﹣，故选：B4、B【解题分析】构造利用导数判断函数在上单调递减，利用单调性比较大小【题目详解】设恒成立，函数在上单调递减，.故选：B5、A【解题分析】根据直线与直线的垂直，列方程，求出，再判断充分性和必要性即可.【题目详解】解：若，则，解得或，即或，所以”是“充分不必要条件.故选：A.【题目点拨】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.6、A【解题分析】根据直线方程，求得直线斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，即可判断和选择.【题目详解】若直线的倾斜角为，则，当时，为钝角，当，，当，为锐角；当不存在时，倾斜角为，对A：，显然倾斜角为钝角；对B：，倾斜角为锐角；对C：，倾斜角为锐角；对D：不存在，此时倾斜角为直角.故选：A.7、B【解题分析】考生分为几个不同的类型或层次，由此可以确定抽样方法；【题目详解】6000名考生进行抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本又文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好故选：B.【题目点拨】本题主要考查的是分层抽样，掌握分层抽样的有关知识是解题的关键，属于基础题.8、D【解题分析】取AC的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系，根据点到线距离的向量求法和投影的定义计算即可.【题目详解】由题意知，，取AC的中点O，则，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，所以在上的投影的长度为，故点C到直线距离为：.故选：D9、D【解题分析】根据条件设，，由条件求得，即可求得双曲线方程.【题目详解】设，则由已知得，，又，，又，，双曲线的标准方程为.故选：D10、A【解题分析】由定义证明函数的单调性，再由函数不等式恒能成立的性质得出，从而得出实数的取值范围.【题目详解】任取，，即函数在上单调递减，若，使得，则即故选：A【题目点拨】结论点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题关键是转化为求函数的最值，转化时要注意全称量词与存在量词对题意的影响．等价转化如下：(1)，，使得成立等价于(2)，，不等式恒成立等价于(3)，，使得成立等价于(4)，，使得成立等价于11、C【解题分析】根据题意可知当A为椭圆的上下顶点时，即可满足椭圆C上存在一点A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【题目详解】由椭圆的对称性可知，当A为椭圆的上下顶点时，最大，故只需即可满足题意，设O为坐标原点，则只需,即有，所以，解得，故选：C12、B【解题分析】由题意可得的边长，进而可得周长及，进而可得，可得解.【题目详解】由，可得，，，，所以，，所以前项和，所以，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##0.4【解题分析】设出概率，利用期望求出相应的概率，进而利用求方差公式进行求解.【题目详解】设，则，从而，解得：，所以故答案为：14、-1【解题分析】详解】试题分析：由题意，得，所以，解得，所以考点：导数的运算15、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）由题意，证明BCOA是平行四边形，从而可得，然后根据线面平行的判断定理即可证明；（2）证明BCDO是平行四边形，从而可得，由题意，可建立以为轴建立空间直角坐标系，求出平面ABP的法向量，利用向量法即可求解直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.【小问1详解】证明：由题意，又，所以BCOA是平行四边形，所以，又平面POC，平面POC，所以平面POC；【小问2详解】解：，，所以BCDO是平行四边形，所以，，而，所以，以为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面ABP的一个法向量为，则，取x=1，则，，所以，设直线PC与平面PAB所成角为，则，所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.16、2【解题分析】先求出的坐标，进而根据空间向量平行的坐标运算求得答案.【题目详解】由题意，，因为，所以存在实数使得.故答案为：2.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增区间为；单调减区间为和；（2）；.【解题分析】（1）求出导函数，令，求出单调递增区间；令，求出单调递减区间.（2）求出函数的单调区间，利用函数的单调性即可求解.【题目详解】1函数的定义域是R，，令，解得令，解得或，所以的单调递增区间为，单调减区间为和；2由在单调递减，在单调递增，所以，而，，故最大值是.18、【解题分析】由题设得是为真时的子集，即，法一：讨论、，根据集合的包含关系求参数范围；法二：利用在恒成立，结合参变分离及指数函数的单调性求参数范围.【题目详解】由，得，则命题对应的集合为，设命题对应的集合为，是的必要条件，则，由，得，又，法一：若时，，则，显然成立；若时，，则，可得，综上：法二：在恒成立，即，∵在单调递减，∴.19、（1）（2），【解题分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解的值，再结合正弦定理求解即可；（2）根据三角形的面积可求解出边c的值，再运用余弦定理求解边b.【题目详解】（1），且，.由正弦定理得，.（2），.由余弦定理得，.20、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）直线方程变形后令的系数等于0消去参数即可求得定点坐标.（2）先求出圆心C到直线l距离，然后用勾股定理即可求得弦长.【小问1详解】，联立得：即直线l过定点（.【小问2详解】由题意直线l的斜率，即，∴，圆，圆心，半径，圆心C到直线l的距离，所以直线l被圆C所截得的弦长为.21、（1）（2）【解题分析】（1）设公比为，则由已知可得，求出公比，再求出首项，从而可求出数列的通项公式；（2）由已知可得，而，所以，然后利用错位相减法可求得结果【小问1详解】设各项为正的等比数列的公比为，，，则，，，即，解得或（舍去），所以，所以数列的通项公式为.【小问2详解】因为是以1为首项，1为公差的等差数列，所以.由（1）知，所以.所以①在①的等式两边同乘以，得②由①②