广东省梅州市大埔华侨第二高级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

广东省梅州市大埔华侨第二高级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，定义集合，则中元素个数为（

）． A． B． C． D．参考答案：C的取值为，，，的取值为，，，，，的不同取值为，，，，，，同理的不同取值为，，，，，，当时，只能等于零，此时，多出个，同理时，只能等于零，此时，多出个，一共多出个，∴中元素个数．故选．2.的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为(

)A． B．或0

C．0 D．参考答案：A略4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．2

B．1C.

D.参考答案：C略5.已知直线平面，给出下列命题：①若且则②若且则③若且则④若且则其中正确的命题是（）①③

②④

③④

①④参考答案：A6.已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）A．－1

B．－9

C．5

D．11参考答案：B上的偶函数，，，故选B.

7.各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于(

)

(A)150

(B)-200

(C)150或-200

(D)400或-50参考答案：A8.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行 B．相交成60°角 C．异面成60°角 D．异面且垂直参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB，CD异面．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE=60°故选C10.已知，则a、b、c的大小关系为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=．参考答案：﹣14【考点】一元二次不等式的应用．【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．12.已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=． 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 则=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题． 13.在等比数列中,若是方程的两根，则--=___________.参考答案：

解析：14.根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是______________.参考答案：60,16略15.过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段的长为

.参考答案：416.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）

（1），；（2），；

（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）参考答案：C17..△ABC中，，过点B作交AC于点D，若，则______.参考答案：【分析】设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出结果.【详解】解：设，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求f(x)的解析式；(2）当，求f(x)的值域.参考答案：由题意,因此，又因为最低点纵坐标为-2，因此A=2将点M的坐标代入上式，得：（2）当时，，当时，因此，函数的值域为19.已知函数（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域参考答案：（1）有题意知；

-----------2分∴，∴--------5分∴--------6分（2）

设，则--------8分∴，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。--------11分

∴时，有最小值，--------12分时，有最大值-------13分∴的值域为-----------14分20.在中，角所对的边分别为，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵，∴，由正弦定理，得，∴.又∵，，∴，∴由余弦定理，又，∴，∴或（舍去），，∴，∴.

-----------------------------------6分（2），设，∵，∴，∴.

------------------------------------------------------------12分21.（本小题满分12分）在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为。（1）证明：直线∥平面;（2）求棱的长;（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）证法1：如图，连结，∵是长方体，∴且．∴四边形是平行四边形．∴．∵平面，平面，∴平面．

证法2：∵是长方体，∴平面平面．∵平面，平面，∴平面．

（2）解：设，∵几何体的体积为，∴， 即，即，解得．∴的长为4．

（3）在平面中作交于，过作交于点，则.因为，而，又，且.∽.为直角梯形，且高.22.如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75o，∠BCD＝45o，∠ADC＝30o，