2022年北京丰台区南顶中学高一数学文月考试卷含解析

2022年北京丰台区南顶中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）

A.－1

B.

C.0

D.1参考答案：D2.下列四个图象中，不能作为函数图象的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】作图题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义可知函数须满足“自变量x的任意性”，“函数值y的唯一性”，据此可得函数图象的特征，由此可得答案．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，故函数的图象与直线x=a至多有一个交点，图C中，当﹣2＜a＜2时，x=a与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C不是函数的图象，故选：C【点评】本题考查函数的定义及其图象特征，准确理解函数的“任意性”和“唯一性”是解决该题的关键．3.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，则A∩B等于（）A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6}参考答案：A由A与B，求出两集合的交集即可．解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，∴A∩B={3}，故选：A．4.设是两个非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夹角为参考答案：D略5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B6.袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色。现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.详解：从袋中球随机摸个，有，黑白都没有只有种，则抽到白或黑概率为．选．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7.函数的单调递增区间依次是（

）A． B． C．

D.参考答案：C8.在△中，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.下列函数中,在上为增函数的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则的值为（）A. B. C. D.4参考答案：C【分析】利用前项和的性质可求的值.【详解】设，则，故，故，，故选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则为__________

参考答案：212.（5分）函数y=ax﹣3+3恒过定点

．参考答案：（3，4）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 转化思想．分析： 利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．解答： 因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax﹣3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）点评： 本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键．13.函数的定义域为

.参考答案：14.定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，则与f（x）相似的函数有

个．参考答案：8【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由新定义写出函数f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函数”得答案．【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8个．故答案为：8．【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题．15.计算：+lg50﹣lg2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则，化简求解即可．【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．16.．已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足,若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是_______参考答案：略17.已知，则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795

（l）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由．参考答案：（l）甲平均数7，乙平均数7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙.【分析】（1）根据平均数和方差的公式分别进行计算即可；（2）结合平均数和方差的大小进行比较判断即可．【详解】（1）甲的平均数为，乙的平均数为，甲的方差为，乙的方差为；（2）由于，则两人平均数相同，，则甲数据不如乙数据稳定，故应选派乙参加比赛．【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，结合平均数和方差的公式进行计算是解决本题的关键．

19.（本小题满分12分）已知是奇函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）用定义证明：在（0，+）上是减函数。参考答案：当时，，

由于是奇函数，于是，

所以当时，。

..............6分 （II）证明：设，是（0，+）上的任意两个实数，且，则 由，得，， 于是，即 所以函数在（0，+）上是减函数。

........12分

20.（本题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四边形ABCD为正方形，且P、Q分别为AD、SB的中点．(l)求证：CD平面SAD;(2)求证：PQ//平面SCD;(3)若SA=SD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD，并证明你的结论参考答案：21.（12分）已知函数是奇函数（且）（1）求m的值；（2）判断在区间上的单调性并加以证明。

参考答案：（1）

（2）当时，

在区间上单调递减；

当时，

在区间上单调递增。略22.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点