2022年浙江省宁波市霞浦中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省宁波市霞浦中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{an}的公比q的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或3参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的通项公式表示出S3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．【解答】解：由S3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化简得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，则数列{an}的公比q的值为2或﹣3．故选C2.复数z=的共轭复数是（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由=，得复数的共轭复数是：1+2i．故选：A．3.给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，,则=1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤参考答案：4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【专题】计算题． 【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可． 【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46． 众数是45，极差为：68﹣12=56． 故选：A． 【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力． 5.等比数列{an}中,则{an}的前4项和为（

）A.81 B.120 C.168 D.192参考答案：B分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．6.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.不等式对于恒成立，那么的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B略8.已知某物体的运动方程是(的单位为m),则当时的瞬时速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

参考答案：C略9.下列求导数运算正确的是A B C

D

参考答案：B略10.已知直线：与：垂直，则等于A.

B.

C.0或

D.或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是

.参考答案：4cm12.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：略13.已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是

参考答案：14.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．点P在双曲线上，且·＝0，

则|＋|＝ _______ 参考答案：15.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：16.已知函数f(x)是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_______________.

参考答案：117.在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=

．参考答案：1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，进而计算可得结论．解答： 解：∵|+|=||，∴+2?+===﹣2?+，∴?=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案为：1．点评：本题考查平面向量数量积的运算，找出∠A=90°是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数X的分布列和均值．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由题意知X的所有可能取值为3，4，5，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望（均值）．【解答】解：由题意知，X的所有可能取值是3，4，5；则P（X=3）=×+×=，P（X=4）=×××+×××=，P（X=5）=×××+×××=；∴X的分布列为：X345P数学期望（均值）为E（X）=3×+4×+5×=．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是综合题．19.如图，点A是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BP∥x轴，·＝9.点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程．参考答案：解：∵直线AB的斜率为1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝|AP|.——————4分∵·＝9，∴|AB||AP|cos45°＝|AP|2cos45°＝9，∴|AP|＝3.∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．——————8分∵B在椭圆上，∴＋＝1，得a2＝12，∴椭圆C的方程为＋＝1.————————12分20.已知向量，，，且的角所对的边分别.

（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求.参考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分21.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米。（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求的取值