2021-2022学年广东省茂名市高州曹江职业高级中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年广东省茂名市高州曹江职业高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为（）A. B.1 C.－1 D.0参考答案：D【分析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.2.已知函数f(x)=2x的反函数为f－1(x)，若f－1(a)+f－1(b)=4，则的最小值为A．

B．

C．

D．1参考答案：A3.若，则的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略4.正项等比数列满足：，，，则数列的前项的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25参考答案：D5.Rt△ABC中，斜边BC=4，以BC的中点O为圆心，作半径为r（r＜2）的圆，圆O交BC于P，Q两点，则|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故选B．6.“若a≠0或b≠0，则ab≠0”的否命题为（）A．若a≠0或b≠0，则ab=0 B．若a≠0且b≠0，则ab=0C．若a=0或b=0，则ab=0 D．若a=0且b=0，则ab=0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．【解答】解：同时否定条件和结论得否命题：若a=0且b=0，则ab=0，故选：D．【点评】本题主要考查四种命题的关系，比较基础．注意否命题和命题的否定的区别．7.从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（

）种.A.

B．

C．

D．参考答案：A

解析：从中选个，有，把看成一个整体，则个元素全排列，

共计8.已知集合，则（

）A.[1,2] B.[1,5] C.[0,5) D.[－1,2]参考答案：A【分析】根据二次函数值域求解方法求出集合，根据交集定义求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到二次函数值域的求解，属于基础题.9.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略10.执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为

． 参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），进而得到答案． 【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x）， 所以f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 得出周期为4 即f（6）=f（2）=f（﹣2）， 又因为函数是奇函数 f（2）=f（﹣2）=﹣f（2） 所以f（2）=0 即f（6）=0， 【点评】观察本体结构，首先想到周期性，会得到一定数值，但肯定不会得出结果，因为题目条件不会白给，还要合理利用奇函数过原点的性质，做题时把握这一点即可．此题目题干简单，所以里面可能隐藏着一些即得的结论，所以要求学生平时一些结论，定理要掌握，并能随时应用． 12.已知定点A为（2,0），圆上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是

参考答案：以为圆心，半径长为的圆13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.函数在点处的切线与函数在点处切线平行，则直线的斜率是

．

参考答案：略15.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,3]，则b＝___，c＝___

参考答案：16.以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣2）2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】利用中点坐标公式即可得到a，b．再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|AC|，进而得到圆的标准方程．【解答】解：设以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．则，解得a=2，b=﹣2．∴圆心C（2，﹣2）．∴r2=|AC|2=（﹣1﹣2）2+（2+2）2=25．故所求的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2=25．故答案为（x﹣2）2+（y+2）2=25．【点评】本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本方法，属于基础题．17.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决，（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A33═36种．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．20.参考答案：证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：∵＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0°＜B＜180°∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差数列．略21.(本小题满分14分)如图，将宽和长都为x,y（x<y）的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为.（注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形）（1）求y关于x的函数解析式;（2）当x,y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值.参考答案：22.设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件