2024学年江苏省淮安市盱眙县高二上数学期末联考试题含解析

2024学年江苏省淮安市盱眙县高二上数学期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的图象大致为（）A. B.C. D.2．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A. B.C. D.3．已知等比数列的公比为q，且，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知圆的方程为，直线：恒过定点，若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.65．在等比数列中，，是方程的两个实根，则（）A.-1 B.1C.-3 D.36．已知点，点关于原点的对称点为，则（）A. B.C. D.7．下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的充分非必要条件B.“”是“”的必要非充分条件C.在中“”是“”的充分非必要条件D.“”是“”的充要条件8．若向量，，，则（）A. B.C. D.9．已知经过两点（5，m）和（m，8）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.5 B.8C. D.710．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（）A. B.C. D.11．函数的导数为（）A.B.CD.12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为()A B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在正四棱锥中，为棱PB的中点，为棱PD的中点，则棱锥与棱锥的体积之比为______14．已知点和，圆，当圆C与线段没有公共点时，则实数m的取值范围为___________15．在数列中，，，则数列中最大项的数值为__________16．已知等差数列的前项和为，则数列的前2022项的和为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知四棱锥的底面是矩形，底面，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.（1）求证：平面；（2）求直线FH与平面所成角的大小.18．（12分）已知数列，，，为其前n项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离相等.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于A，两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.20．（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和21．（12分）已知圆，直线（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）当时，求直线l被圆C截得的弦长22．（10分）如图，△ABC中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【题目详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【题目点拨】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项2、D【解题分析】由题，求得圆的圆心和半径，易知最长弦，最短弦为过点与垂直的弦，再求得BD的长，可得面积.【题目详解】圆化简为可得圆心为易知过点的最长弦为直径，即而最短弦为过与垂直的弦，圆心到的距离：所以弦所以四边形ABCD的面积：故选：D3、B【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断【题目详解】当时，则，则数列为递减数列，当是递增数列时，，因为，所以，则可得，所以“”是“是递增数列”的必要不充分条件，故选：B4、B【解题分析】求得定点，然后得到关于直线对称点为，然后可得，计算即可.【题目详解】直线可化为，令解得所以点的坐标为.设点关于直线的对称点为，则由,解得,所以点坐标为.由线段垂直平分线的性质可知，，所以（当且仅当，，，四点共线时等号成立），所以的最小值为4.故选:B.5、B【解题分析】由韦达定理可知，结合等比中项的性质可求出.【题目详解】解：在等比数列中，由题意知：，，所以，，所以且，即.故选：B.6、C【解题分析】根据空间两点间距离公式，结合对称性进行求解即可.【题目详解】因为点关于原点的对称点为，所以,因此，故选：C7、B【解题分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义依次判断.【题目详解】当时，，非充分，故A错.当不能推出，所以非充分，，所以是必要条件，故B正确.当在中，，反之，故为充要条件，故C错；当时，，，，充分条件，因为，当时成立，非必要条件，故D错.故选：B.8、A【解题分析】根据向量垂直得到方程，求出的值.【题目详解】由题意得：，解得：.故选：A9、C【解题分析】根据斜率的公式直接求解即可.【题目详解】由题可知,,解得.故选：C【题目点拨】本题主要考查了两点间斜率的计算公式,属于基础题.10、D【解题分析】由条件确定三棱锥的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表面积公式求外接球的表面积.【题目详解】由已知，，，可得三棱锥的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱锥外接球的直径，，，即，则，故三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为故选：D.【题目点拨】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11、B【解题分析】由导数运算法则可求出.【题目详解】，.故选：B.12、A【解题分析】由题意可得，令，可得，再由三角形的面积公式，解方程可得，，即可得到所求椭圆的方程【题目详解】由题意可得，即，即有，令，则，可得，则，即，解得，，∴椭圆的方程为故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据图形可求出与棱锥的体积之比，即可求出结果【题目详解】如图所示：棱锥可看成正四棱锥减去四个小棱锥的体积得到，设正四棱锥的体积为，为PB的中点，为PD的中点，所以，而，同理，故棱锥的体积的为，即棱锥与棱锥的体积之比为故答案为：.14、【解题分析】当点和都在圆的内部时，结合点与圆的位置关系得出实数m的取值范围，再由圆心到直线的距离大于半径得出实数m的取值范围.【题目详解】当点和都在圆的内部时，，解得或直线的方程为，即圆心到直线的距离为，当圆心到直线的距离大于半径时，，且.综上，实数m的取值范围为.故答案为：15、【解题分析】用累加法求出通项，再由通项表达式确定最大项.【题目详解】当时，，所以数列中最大项的数值为故答案为:16、【解题分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，得出前项和，再由裂项相消的方法，即可求出结果.【题目详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，因此，所以，所以数列的前2022项的和为.故答案：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）连接CH，延长交PD于点K，连接BK，根据E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，易得，再利用线面平行的判定定理证明.（2）建立空间直角坐标，求得的坐标，平面PBC一个法向量，代入公式求解.【题目详解】（1）如图所示：连接CH，延长交PD于点K，连接BK，因为设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，所以H为CK的中点，所以，又平面平面，所以平面；（2）建立如图所示直角坐标系则，所以，设平面PBC一个法向量为：，则，有，令，，设直线FH与平面所成角为，所以，因为，所以.【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定定理，线面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.18、（1）（2）【解题分析】(1)按照所给条件，先算出的表达式，再按照与的关系计算,；(2)裂项相消求和即可.【小问1详解】由题可知数列是等差数列，所以，，又因为，所以；【小问2详解】所以；故答案为：，.19、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】(1)利用抛物线点，n)到焦点的距离等于到x轴的距离求出，从而得到抛物线的标准方程(2)联立直线与抛物线方程，通过韦达定理求出直线方程，然后由，即可求解【小问1详解】由题意可得，故抛物线方程为；【小问2详解】设，，，，直线的方程为，联立方程中，消去得，，则，又，解得或(舍去)，直线方程为，直线过定点20、（1）；（2）【解题分析】（1）设数列的公差为d，根据等比中项的概念即可求出公差，再根据等差数列的通项公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根据分组求和法即可求出答案【题目详解】解：（1）设数列的公差为d，由已知得，，即，解得或，又，∴，∴；（2）由（1）得，【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式，考查数列的分组求和法，考查计算能力，属于基础题21、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）由直线过定点，只需判断定点在圆内