三年级下册数学导学案 数的运算整理与复习 北师大版

三年级下册数学导学案数的运算整理与复习一、数的分解我们知道，一个数字可以拆分成几个数字相加的形式，这叫作数字的分解。比如说，26可以分解为20+6，或者22+4等等。我们常用的数字一般都可以分解为10的倍数和个位的数字，例如：23=2×10+345=4×10+5我们把这种分解方式称作十位分解法。我们还可以用另一种方法来分解一个数字，那就是把一个数字拆分成若干个数字的和，这些数字可以是任意数字。例如：12=1+11=2+10=3+9=……我们把这种分解方式称作任意分解法。【思考】：如果一个数可以同时用十位分解法和任意分解法表达，它等于哪两个数的和呢？二、数的加减法做数的加减法时，我们需要时刻注意进位和借位的问题。如果不慎出了错，一定要及时检查，纠正错误。1.两位数的加减法我们以两个二位数相加的例子来说明如何进行进位计算。在相加的过程中，我们从个位开始，把两个数的个位数字相加，如果结果大于9，则需要进位，将进位后的结果加到下一位中。例如：38

+49

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77我们先计算个位：8+9=17，这时需要进位了。进位后，个位的结果是7，这个7写在个位下面；我们把十位的数加起来，3+4+1=8，即3+4+进位=8，这个8写在十位下面。最后结果是77。接下来，我们以两个二位数相减的例子来说明如何进行借位计算。在相减的过程中，我们从个位开始，如果被减数的个位小于减数的个位，则需要从这一位的高位借位。借一位的方案是：这一位的高位减一，这一位加上10。借位成功后，这一位的结果加10，最后结果减去从高位借来的1。例如：58

-27

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31若我们从个位开始计算，此时5大于7，需要从十位上借位。于是，此时5变成了4，10+8=18，18-7=11，这个11写在个位下面；4-2=2，这个2写在十位下面。最后结果是31。2.三位数的加减法对于三位数及以上的加减法，规则与两位数的相加相减差不多，先计算个位、再计算十位、最后计算百位。根据实际情况需要多次进位和借位。【思考】：请尝试用加减法验证一下，9,999,999+1=10,000,000。三、数的乘法数的乘法运算是一种将两个数相乘得出一个结果的运算。在乘法运算中，我们会发现，乘数与被乘数的位置是可以互换的，乘积的大小不会改变。即：a×b=b×a。1.两位数的乘法在两个两位数相乘的时候，首先需要将其中一个数的各个位数与另一个数的各个位数分别相乘，之后又将这些结果相加。如果我们使用竖式计算，就可以更加方便和直观地进行乘法运算。例如，63×58可以这样计算：63

×58

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378<-3×58

189<-6×58

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3654<-58×632.三位数乘两位数在两个三位数相乘的时候，同样需要将一个三位数的各个位数依次和另一个两位数相乘，之后再把这些结果相加。例如，123×56可以这样计算：123

×56

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738<-3×56

615<-2×56+1×5

492<-1×56

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6888<-123×56【思考】：如果你已经会了任意位数的乘法运算，尝试算一下38,165×75,902的积。四、数的除法在乘法的计算中，我们可以将被乘数（比如3）分成若干份，每份都是乘数（比如2），得到的总和就是乘积（比如6）。而在除法的计算中，问题的角色转化了。我们将一个数分成若干份，每份都是另一个数，得到的总和就是被除数。在除法计算中，我们常用的手动计算方法是列竖式。一个最简单的例子是136÷4：34

4)136

12

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16

16

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0这里需要用到的规则是，从左往右依次取被除数的每一位，而每一次取的数都要比除数大。如果当前的被除数总位数已经取完了，但仍然没有取到足够多的数，这时就需要在被除数的末尾添加一个零，并标注在计算过程的下方，带下来，继续计算。因为除法运算结果可能是小数，所以我们在除数和被除数上面还要画一条横线区分整数和小数部分。剩下的就跟整除一样进行计算