初中数学-反比例函数的图像与性质（2）教学设计学情分析教材分析课后反思

反比例函数的图像与性质（2）教学设计教学目标：知识与技能：1.能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式进一步探索并理解反比例函数的主要性质2.能灵活运用函数图像和性质解决反比例函数增减性问题.3.探索k的几何意义.过程与方法：体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质.情感态度价值观：体会分类讨论、数形结合思想的运用.在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯.教学重难点：重点：理解并掌握反比例函数的图形和性质，并能利用它们解决一些综合性的问题.难点：学会从图像上分析、解决问题.教学准备：多媒体四.教学过程：(一).复习回顾，引入新课：首先复习上节课所学内容：什么是反比例函数？回答完后多媒体展示相应的练习题：下列函数中哪些是反比例函数：(2).你能想到的图像吗？它是什么形状？有什么特点？呢？设计意图：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．(二).新课讲授：1.通过上面的练习可以看出同学们掌握的不错，其实反比例函数还有一些特殊的性质，类比我们以前学习正比例函数和一次函数，我们学习了它的图像性质还有就是增减性.那么反比例函数在这方面也有它独有的性质.我们这节课继续探索反比例函数的这一性质.首先请同学们明确本节课的目标，在目标的指引下学习新的内容.同学们都知道反比例函数的图像是双曲线，在k的不同取值下，函数图像所在象限会发生改变.同学们先观察下面的三幅函数图像，以组为单位讨论给出的问题。(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3).当x取什么值是函数图像出现在第一象限？当x取什么值是函数图像出现在第三象限？(4)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？(5).反比例函数图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪个点？设计意图：本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？结合前面的五个问题分析一下这三个函数图像.设计意图：通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．2.总结：(1).反比例函数的图像，当时，出现在象限，在每个象限内y的值随；当时，出现在象限，在每个象限内y的值随.(2).当x值得绝对值无限增大时，反比例函数图像的两个分支都；当x值得绝对值无限接近于零时，反比例函数图像的两个分支都，但永远.(3).反比例函数是；同时还是.设计意图：主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．3.跟踪练习：(1).下列函数：①；②；③；④中①.图象位于二、四象限的有；②.在每一象限内，随的增大而增大的有；③.在每一象限内，随的增大而减小的有．(2).若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是．设计意图：通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．4.课本例题讲解：例：若反比例函数的图像经过点A(-3,6).(1).求这个反比例函数的表达式(2).在这个函数的图像上任取点M(a,m)和点N(b,n)，若a>b>0，那么m和n有怎样的大小关系？解：(1).设反比例函数的关系式为将A(-3，6)坐标代入得k=-18∴这个反比例函数的表达式为(2).∵k<0∴在每一象限内，y的值随x的值的增大而增大.又∵a>b>0∴m>n若将a>b>0改为a<b<0或a>0>b，则m与n的关系又如何？总结：在判断未知字母的大小关系时，一定要注意题目中的点是否处在同一象限.若出现在同一象限，则按照反比例函数的增减性判断；若出现在不同象限，则要根据不同象限点的坐标特点来判断.设计意图：1.通过课本例题，进一步规范学生解题过程的书写。培养学生良好的解题习惯。2.通过该例题，将反比例函数的性质进一步的灵活应用.5.变式练习：(1).点，都在反比例函数的图象上，若，则，的大小关系是．(2).点，都在反比例函数的图象上，若，则，的大小关系是．(3).已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2设计意图：1.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想．2.课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础．6.正比例函数与反比例函数的区别：函数正比例函数反比例函数表达式

图象形状

K>0

位置

增减性K<0

位置

增减性设计意图：通过这一环节，让学生充分理解两种函数的区别与联系，在以后的学习中能够正确区分两者.7.典型例题讲解：已知点A(3,2),P(1，a),Q(-3,b)在反比例函数上，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为S1；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为S2,请问(1).a,b的大小关系如何？(2).S1S2的值各是多少？(3).连接OA，过A作AB⊥x轴于B，求△AOB的面积.总结：(1).从反比例函数（k≠0）的图像上任一点向x轴、y轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为；(2).从反比例函数（k≠0）的图像上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积为如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律．8.跟踪练习：(1).如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A.1B.2C.3D.4（2）.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，则k的值是（

）。A.2B.-2C.4D.-4(3).如图反比例函数

的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是()A.B.C.D.变式(4).如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为

.设计意图：通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．9、评测练习基础练习1.下列函数中，y随x的增大而减小的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.若点（-2，y1),(1，y2),(2，y3）都在反比例函数，的图象上，则有（）3.已知函数的图象与直线y=x-1都经过点（-2,m)，则m=，k=.4.如图，点P是反比例函数y=图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为.5.函数y=-的图象在第象限内，在每一个象限内，y随x的增大而.提高训练6.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b交于点（-2,3)，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．7.已知,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．（三）课堂总结：同学们，这节课你学到了什么？你是否完成了学习目标？还有什么疑惑吗？设计意图：引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高．（四）作业布置：完成课本习题部分的练习.（要求ABC三等学生都要完成，因为课本习题比较基础，同时要求A，B等次的学生可以提前做配套练习册上的题目.）反比例函数的图像与性质（2）学情分析学生在前面已经学习了变量之间的关系，教科书主要是通过大量贴近学生生活的丰富实例，让学生体会变量之间相依关系的普通性，感受学习变量间关系的必要性.学习了一次函数以后学生能够体会到函数的有关性质和研究方法在实际生活中的应用，又通过探索一次函数、表达式及一次函数与一元一次方程的联系及应用等的剖析，学生进一步掌握的学习函数的方法及技巧，也初步形成利用函数的观点认识现实社会的意识和能力.本节的反比例函数的图像与性质，在一次函数的基础上学生对函数已经有了初步的认识，因此，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，反比例函数这节侧重于逐步提高观察和归纳分析能力，体会数学结合的数学思想方法，为后面研究反比例函数一次函数、二次函数的关系打下坚实的基础.学习该部分知识时需要将一次函数的相关学习方法复习一下，另外要注意与反比例函数图像与性质的第一课时的学习方法相联系.对于优生来说，本部分内容应该说很容易的掌握起来.对于中等生，会对增减性的把握方面欠缺，处错误的地方主要在不能正确分析相关点是否出现在同一象限，也就不能根据有关知识判断大小.对于差生，要求掌握最基础题型，例如：下列函数中，y随x的增大而减小的有（）这样难度即可.反比例函数的图形与性质（2）效果分析本节课通过学习情境的创设，改变了学生的学习方法。学生的学习能力，思维品质，探究意识及其态度，情感价值观等有了不同发展。在这节课的教学中，我比较成功地实施了诱思探究教学，学生的积极性得到完全的调动，实现了满堂学。但在让学生学的过程中，仍放手不够，惟恐学生说的不到位，引起误识。在以后的教学过程中，要引导学生仔细观察反比例函数图象的特征，根据其对称性列表，描点，图就会画的又快又美观，注意控制时间，充分理解教学意图，敢于放手。具体分析如下：1、学生能够在做题的过程中主动构建知识网络，并利用图形解决问题，很好的利用了数形结合的解题思想.2、中等生在优生的带领下能够尝试着完成难度大一点的题目，并且主动的表现自己.对于差生来说，随说理解不了太多，但是在其他的同学的带动之下，也会尽全力的学习.3、90％的学生能够将基础知识掌握起来，但是对于后面的习题部分还是有不尽人意的地方，比如：评测练习的基础题目3、4题出现错误多一点，其中第3题出现错误的原因在于学生没有利用一次函数求出m的值，也就不能求出k的值.反映出学生对一次函数的基础知识掌握不牢固，应利用课余时间对这一部分学生进行辅导.第4题出错原因是粗心没有将|k|除以2；提高练习对于中下游学生来说还是有难度的.第6题的出错原因在于没有审好题，没有看清楚反比例函数与一次函数的k的取值是一样的.第7题的出错原因是没有分清当x≤-2.5时，y的取值是增大还是减小的.所以要求优生做题要仔细，差生做题要努力.总起来说，本节课的学习效果还是比较好的，要鼓励学生勇于发言，大胆做题.就教师而言，要寻找更好的授课方式，努力营造一个更好的学习数学的氛围.反比例函数的图像与性质（2）教材分析教学目标：知识与技能：1.能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式进一步探索并理解反比例函数的主要性质2.能灵活运用函数图像和性质解决反比例函数增减性问题.3.探索k的几何意义.过程与方法：体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质.情感态度价值观：体会分类讨论、数形结合思想的运用.在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯.教学重难点：重点：理解并掌握反比例函数的图形和性质，并能利用它们解决一些综合性的问题.难点：学会从图像上分析、解决问题.三、教材内容分析：1、本节课是在反比例函数的图像与性质的第一课时的基础上进行的，所以课本中的图1-6的三个图像及后面的三个问题就比较容易回答.通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．另外反比例函数还有其独有的对称性，所以在实际的教学中，我又添加了一个问题：反比例函数图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪个点？随后课本又给出了另外的三个图像是k去负数时的情况通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．2、课本总结主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．3、课本例题及议一议进一步规范学生解题过程的书写，培养学生良好的解题习惯.通过该题将反比例函数的图像与性质进行综合应用.同时拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想.4、最后的想一想，研究了反比例函数的独特的性质，k的几何意义.如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律．通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．四、本节课的内容讲授部分1课时即可完成，但是相关习题的处理还需要1课时，重点讲解增减性及k的几何意义的相关习题。反比例函数的图象与性质（2）评测练习及结果分析基础练习1.下列函数中，y随x的增大而减小的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.若点（-2，y1),(1，y2),(2，y3）都在反比例函数，的图象上，则有（）3.已知函数的图象与直线y=x-1都经过点（-2,m)，则m=，k=.4.如图，点P是反比例函数y=图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为.5.函数y=-的图象在第象限内，在每一个象限内，y随x的增大而.提高训练6.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b交于点（-2,3)，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．7.已知,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．结果分析：1、评测练习的基础题目3、4题出现错误多一点，其中第3题出现错误的原因在于学生没有利用一次函数求出m的值，也就不能求出k的值.反映出学生对一次函数的基础知识掌握不牢固，应利用课余时间对这一部分学生进行辅导.第4题出错原因是粗心没有将|k|除以2.2、提高练习对于中下游学生来说还是有难度的.第6题的出错原因在于没有审好题，没有看清楚反比例函数与一次函数的k的取值是一样的.第7题的出错原因是没有分清当x≤-2.5时，y的取值是增大还是减小的.所以要求优生做题要仔细，差生做题要努力.反比例函数的图像与性质（2）课后反思1．学生在学习本节课前经历过一次函数图象和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用．本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面．教学设计中，特别注重了比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述．2．学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生主体作用的发挥，进行适时的引领和点拨，教学中要用鼓动性的语言，激发学生探究的热情，点燃学生学习的激情．3．本节课学生的参与度较高，教师要了解学生参与活动中情感与智力的参与程度，及时进行多角度的积极评价，帮助学生建立自信，发挥评价的教育功能．4.反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再认知的过程，由于学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有了