二面角 全国获奖

二面角天台平桥中学徐扬考点分析

空间角是立体几何的一个重要概念，是度量空间位置关系的一个重要指标，也是高考的必考内容.二面角是空间角的重要组成部分，同时也是高考的热点。主要以解答题形式出现,与空间点、线、面的位置关系，空间距离等联合考查，有时也以客观题形式出现，多数为中档题.考题回放（10浙江理20题）如图在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB、AD上，AE=EB=AF=,FD=4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF（1）求二面角A′-FD-C的余弦值；（2）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长。DFAEA′CMBN考题回放

（11浙江理20题）如图，在三棱锥P-ABC中，

AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上.已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.（1）证明：AP⊥BC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角

A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。ACPDOB考题回放

（12浙江理20题）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M、N分别为PB、PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值．PNQDABCM理解和掌握二面角的概念及计算.2.掌握求二面角的基本方法及空间角向平面角转化的技巧

考纲要求课前演练

如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角

B-AC-B1的余弦值为

.DCBAA1D1C1B1知识梳理二面角的平面角定义：①在公共上；②以点O为垂足，分别在作于公共棱的射线OA、OB，则∠AOB叫做二面角的平面角棱两个半平面内垂直任取一点OOAB

如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上.已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.ACPDOB例题分析例题求(1)二面角P-BC-A的正切值(2)二面角C-PA-D的大小(3)二面角A-PB-C的余弦值

如图，在三棱锥P-ABC中，PO⊥平面ABC，垂足为O，且点O到BC距离为2，PO＝4ACPDOB例题分析变式

求二面角P-BC-A的正切值ACPDOB例题分析取PD的中点F，连接BF，∵AD=AP=5，∴AF⊥PD(3)解法一：∴平面PAD⊥平面PAC且交线为PD∴AF⊥平面PBCF∴△APB在平面PBC内的射影为△PFB∴记二面角A-PB-C为∵BC⊥平面PAD，BC平面PAB在三角形PAB中，AP=5,BP=6,AG=∴S△APB=又∵S△PFB=∴∴二面角A-PB-C的余弦值为面积射影法ACPDOB例题分析取PD的中点F，连接AF，∵AD=AP=5，∴AF⊥PD过点F作FG⊥PB交PB于点G，连接AG∵BC⊥平面PAD，BC平面PAB∴平面PAD⊥平面PAC且交线为PD∴AF⊥平面PBC∴AF⊥PBFG由FG∩AF=F∴PB⊥平面AFG∴∠AGF即为二面角A-PB-C的平面角∴AG⊥PB在Rt三角形AFG中，AF=,FG=,AG=∴∴二面角A-PB-C的余弦值为(3)解法二：线面垂直法巩固练习

如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-AC-B1的余弦值为

.DCBAA1D1C1B1

如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC

的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上.已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.ACPDOB巩固练习

请你尝试在图中选一个二面角，利用所给的已知条件并选择一种方法求出相应的结果！（1）证明：AP⊥BC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角

A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（11浙江理20题）3、思想方法：化归与转化的思想方法（将空间角转化为平面角）方法提炼1、求二面角的常用方法：

定义法、面积射影法、线面垂直法2、几何法求二面角的一般步骤“作、证、求”几何法

作业（10浙江理20题）如图在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB、AD上，AE=EB=AF=,FD=4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF（1）求二面角A′-FD-C的余弦值；（2）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长。DFAEA′CMBN作业

（11浙江理20题）如图，在三棱锥P-ABC中，

AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上.已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.（1）证明：AP⊥BC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角

A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。ACPDOB作业

（12浙江理20题）如图，在四棱锥P—ABCD