2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析

2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析中考数学仿真模拟测试题一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（2019•邵阳）下列各数中，属于无理数的是A． B．1.414 C． D．2．（2019•福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形3．（2019·浙江绍兴）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为A．12.6×107 B．1.26×108 C．1.26×109 D．0.126×10104．（2019•吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A． B．C． D．5．（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第1页。B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第1页。C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳6．（2019·南充）下列各式计算正确的是A． B．C． D．7．（2019•新疆）如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是A．40° B．50° C．130° D．150°8．（2019广东湛江）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD＝2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为A． B．1C． D．29．（2019•河南）已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过（－2，n）和（4，n）两点，则n的值为A．－2 B．－4 C．2 D．410．（2019•成都）分式方程＝1的解为A．x＝–1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝–211．（2019•桂林）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是A．a＋c＞b B．a＋c＞b－c C．ac－1＞bc－1 D．a（c－1）＜b（c－1）2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第2页。12．（2019•湖北黄石）如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（）2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第2页。A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（2019·南充）计算：__________．（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是_________．15．（2019·天津）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________．16．（2019·浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于__________.三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第3页。17．（2019·浙江衢州）计算：|﹣3|＋（π﹣3）0tan45°．2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第3页。18．（2019·浙江台州）先化简，再求值：，其中x＝．19．（2019•河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿20．（2019•甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第4页。21．（2019·聊城）某商场的运动服装专柜，对两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第4页。第一次第二次品牌运动服装数/件2030品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？22．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2＋（c–a）x＋c经过点A（–3，0）和点B（0，–6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．23．（2019•滨州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF·AC；2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第5页。（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第5页。2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第6页。2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第6页。答案与解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（2019•邵阳）下列各数中，属于无理数的是A． B．1.414 C． D．【答案】C【解析】＝2是有理数；是无理数，故选C．2．（2019•福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形【答案】D【解析】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．3．（2019·浙江绍兴）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为A．12.6×107 B．1.26×108 C．1.26×109 D．0.126×1010【答案】B【解析】数字126000000用科学记数法可表示为1.26×108元．故选B．4．（2019•吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A． B．C． D．2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第7页。【答案】D2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第7页。【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D．5．（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选D．6．（2019·南充）下列各式计算正确的是A． B．C． D．【答案】D【解析】A、x＋x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、x·x2＝x3，故此选项正确，故选D．2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第8页。7．（2019•新疆）如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第8页。A．40° B．50° C．130° D．150°【答案】C【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝50°，∴∠1＝180°–∠2＝180°–50°＝130°，故选C．8．（2019广东湛江）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD＝2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为A． B．1C． D．2【答案】B【解析】如图，作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，∵PE⊥OB，MN⊥OB，2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第9页。∴PE∥MN，又M为OP的中点，2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第9页。∴MN＝PE＝1，即点M到射线OB的距离为1，故选B．9．（2019•河南）已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过（－2，n）和（4，n）两点，则n的值为A．－2 B．－4 C．2 D．4【答案】B【解析】抛物线y＝－x2＋bx＋4经过（－2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2，∴y＝－x2＋2x＋4，将点（－2，n）代入函数解析式，可得n＝－4，故选B．10．（2019•成都）分式方程＝1的解为A．x＝–1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝–2【答案】A【解析】方程两边同时乘以x（x–1）得，x（x–5）＋2（x–1）＝x（x–1），解得x＝–1，把x＝–1代入原方程的分母均不为0，故x＝–1是原方程的解．故选A．11．（2019•桂林）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是A．a＋c＞b B．a＋c＞b－c C．ac－1＞bc－1 D．a（c－1）＜b（c－1）【答案】D【解析】∵c＜0，∴c－1＜－1，∵a＞b，∴a（c－1）＜b（c－1），故选D．12．（2019•湖北黄石）如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（）A. B. C. D.【答案】B【解析】2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第10页。如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第10页。∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a，∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a，在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD－BM＝2a－，∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴，即，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4，易证∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2，作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH＋EH＝B′E，值最小．2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第11页。如图，建立平面直角坐标系，2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第11页。则A（3，0），B（3，2），B′（3，－2），E（0，），易求直线B′E的解析式为y＝－x＋，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝．故选：B．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（2019·南充）计算：__________．【答案】x＋1【解析】＝，故答案为：x＋1．（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是_________．【答案】【解析】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

故答案为：．2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第12页。15．（2019·天津）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________．2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第12页。【答案】【解析】如图，令AE与BF的交点为M.在正方形中，∠BAD＝∠D＝，∴∠BAM＋∠FAM＝，在Rt中，，∵由折叠的性质可得，∴AB＝BG，∠FBA＝∠FBG，∴BF垂直平分AG，∴AM＝MG，∠AMB＝，∴∠BAM＋∠ABM＝，∴∠ABM＝∠FAM，∴，∴，∴，∴AM＝，∴AG＝，∴GE＝13–.2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第13页。16．（2019·浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于__________.2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第13页。【答案】【解析】∵A'E∥PF，∴∠A'EP＝∠D'PH，又∵∠A＝∠A'＝90°，∠D＝∠D'＝90°，∴∠A'＝∠D'，∴△A'EP～△D'PH，又∵AB＝CD，AB＝A'P，CD＝D'P，∴A'P＝D'P，设A'P＝D'P＝x，∵S△A'EP：S△D'PH＝4：1，∴A'E＝2D'P＝2x，∴S△A'EP＝，∵，∴，∴A'P＝D'P＝2，∴A'E＝2D'P＝4，∴，∴，∴，∴，∴，∴，三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）17．（2019·浙江衢州）计算：|﹣3|＋（π﹣3）0tan45°．【解析】|﹣3|＋（π﹣3）0tan45°＝3＋1﹣2＋1＝3．18．（2019·浙江台州）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】，–6．【解析】＝2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第14页。＝，2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第14页。当x＝时，原式＝＝–6．19．（2019•河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【答案】（1）这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②乙组两次都拿到8元球的概率为．【解析】（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第15页。原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第15页。∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．20．（2019•甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）【答案】该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第16页。【解析】如图，连接BD，作DM⊥AB于点M2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第16页。∵AB＝CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠C＝∠ABD，AC＝BD，∵∠C＝65°，AC＝900，∴∠ABD＝65°，BD＝900，∴BM＝BD•cos65°＝900×0.423≈381，DM＝BD•sin65°＝900×0.906≈815，∵381÷3＝127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．21．（2019·聊城）某商场的运动服装专柜，对两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．第一次第二次品牌运动服装数/件2030品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第17页。【解析】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元，2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第17页。根据题意，得，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．（2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，∴，解得，．经检验，不等式的解符合题意，∴．答：最多能购进65件品牌运动服．22．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2＋（c–a）x＋c经过点A（–3，0）和点B（0，–6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．【答案】（1）L：y＝–x2–5x–6．（2）符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）．2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第18页。【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，2020中考二模检测《数学试卷》含答案解析全文共20页，当前为第18页。