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文档简介

26.１.１二次函数学习目标

1.了解二次函数的有关概念．2.

会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。

y=6x2问题1：如图，正方形的棱长为x,它的表面积y可以表示为

问题2:

某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量。如果每年比上一年产量的增长率都为x

，那么两年后这种产品的产量为y万件，请表示y与x之间的关系。即：()2120xy+=2040202++=xxy

多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有

个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作

条对角线n(n-3)

MN即问题3：nnd23212-=()321-=nnd以上问题中的各式有什么共同点?y=6x2观察思考：n23n221d-=xxy2040202++=ax²叫做二次项，a为二次项系数，

bx叫做一次项，b为一次项系数，

c为常数项。

归纳总结：概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量。当b＝0，c＝0时，y＝ax²＋cy＝ax

²＋bxy＝ax²当b＝0时，当c＝0时，二次函数的一般形式:y＝ax

²＋bx

＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：1.下列函数中，哪些是二次函数？（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨()113(1)2+-=xy223ts-=2323xxy+=xxy-=21()223xxy-+=xy+=-2(3)(5)(2)(4)(6)注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量

x的整式。0¹a（2）a,b,c为常数，且（3）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（3）y=x(1+x)游戏闯关第一关m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3m取何值时，函数y=(m+1)x是二次函数？解:由题意得第二关y=（m+3）m2-7（2）m取什么值时，此函数是二次函数？

x

已知函数（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

张大爷用20m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x

m，菜园的面积为y

m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=3m时，计算菜园的面积。

xmym2

xm

（20-2x

）m解：由题意得：

y

=x(20-2x)即：y

=-2x

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