2023学年完整公开课版中位线定理

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。创设情境,导入新课三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？温馨提示：（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA⑴△ADE是什么三角形？⑶DE与BC有什么样关系？等边三角形请思考！∴DE

BC

一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？⑵DE是△ABC的什么线？中位线DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=BC.ABCDE问题1:△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC

的中点,则DE与BC存在何种关系?小组讨论想一想ABCDEF又∵DE=EF∠1=∠2∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC

。

12⌒⌒∵点E是AC的中点∴AE=EC三角形中位线定理

三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途1．如图：在△ABC中，DE是中位线。

（1）若∠ADE=60°，则∠B=;

（2）若BC=8cm，则DE=cm.

（3）DE+BC=12cm,则BC=60°4D

EABCD8cm６cm初试身手：2．若等腰△ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝3.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=

,若MN=12,则BC=

.AMBCN61°244.如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10㎝时,则DE=

.5㎝ADBCE

5.如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4cm，AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是

㎝.若AB=4cm,BC=5cm,AC=7cm,则周长是ABCDEF5.2⑹9cm设计方案：

F（中点）(中点)DE(中点)ABCACBEDF1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积概括：例1已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠1＝∠2．例题讲解证明:∵p是BD的中点，N是AB的中点，∴BP=DP，AN=BN，∴NP=AD同理MP=BC∵AD=BC∴NP=MP∴∠1＝∠2

。例题讲解例2：已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE与DF互相平分.FABCDE证明:连接DE、EF∵AD=DB，BE=EC，∴DE∥AC同理EF∥AB。∴四边形ADEF是平行四边形。∴AE、DF互相平分。例3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形.

连接AC，在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.

所以EF//AC，EF=AC

在△ADC中，同理可得

HG//AC，HG=AC

所以EF//HG，EF=HG

所以四边形EFGH是平行四边形2121动动脑从例1中你能得到什么结论？

顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形

顺次连接矩形各边中点的线段组成一个菱形演示3为什么？演示2

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形

（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于什么呢？议一议拓展

（6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形

实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等能力提升F小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明 :连结ED，

∵

D、E分别是边BC、AB的中点，∴

DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

思考知识拓展如果在图